Đạo hàm của các hàm số đơn giản

A. Phương pháp giải

Đạo hàm của các hàm số cơ bản :

Trong đó u= u(x) ; v= v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Đạo hàm của hàm số y= 2017 là

A. 2017       B. -2017       C. 0       D. 1

Hướng dẫn giải

Hàm số y= 2017 là hàm hằng nên y'=0

Chọn C

Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) = 27- 27x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.f' (x)=27        B. f'(x)= - 27       C. f' (x)=27x       D. f' (x)=1-27x

Hướng dẫn giải

Ta có: f' (x)=( 27-27x)'=(27)'-( 27x)'=0-27= -27

Chọn B.

Ví dụ 3. Cho hàm số y= 2x^{2}+ 2x- 10. Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A. 4x+ 2        B. 4x- 10

C. 2x+ 2        D. không tồn tại.

Hướng dẫn giải

Ta có: f' (x)=( 2x^{2}+2x-10)'=2(x^{2} )'+2.x'-(10)'=2.2x+2.1-0

⇒ f’(x)= 4x+ 2

Chọn A

Ví dụ 4. Đạo hàm của hàm số y= f(x)= x^{5} – 3x^{2}+ 6x -10 làA. x^{5}- 6x + 6 B. x^{4}- x^{2}+ 6 C. 5x^{4} – 3x + 6 D. 5x^{4}- 6x+ 6

Hướng dẫn giải

Ta có: f' (x)=(x^{5}-3x^{2}+6x-10)'=(x^{5} )'-3(x^{2} )'+6.(x)'-(10)' ⇒f’(x)= 5x^{4} – 6x + 6

Chọn D.

Ví dụ 5. Đạo hàm của hàm số y= f(x)= (x+1)( 3- 2x) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3x- 2        B. 1- 4x       C. 2- 4x        D. 1+ 2x

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có:

f' (x)=( x+1)'.( 3-2x)+( x+1).(3-2x)'

⇒ f'(x)= 1.( 3-2x)+ (x+1). (-2) = 3- 2x- 2x- 2= 1- 4x

Chọn B.

Ví dụ 6. Đạo hàm của hàm số y=f(x)= ( x- 1)^{2}( x- 3) bằng biểu thức nào?A. 2x^{3}- 2x+ 1        B.3x^{2}- 10x + 7C.2x^{2}+ 5x – 7        D. 4x^{2} – 2x + 8

Hướng dẫn giải

+ Áp dụng công thức: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có:

⇒ f' (x)=[ (x-1)^{2} ]'.( x-3)+(x-1)^{2} (x-3)' = 2(x-1) (x-3) + (x-1)^{2}. 1 = 2(x^{2} – 3x- x + 3) + x^{2} – 2x+ 1 = 2x^{2}- 6x – 2x+ 6+ x^{2} – 2x + 1 = 3x^{2} – 10x + 7

Chọn B.

Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số y= (2x+1)/(x-3)?

Hướng dẫn giải

Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số y= (x^{2}-2x-1)/(x-1)?

Hướng dẫn giải

Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số: y=2√x + 2x^{2}- 1?

A. 1/√x+4x        B. 2 1/√x+4x-2        C. 1/(2√x)+4x        D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=(2√x+2x^{2}-1)'=2.(√x)'+2.(x^{2} )'-(1)'

=2.1/(2√x)+2.2x-0= 1/√x+4x

Chọn A.

Ví dụ 10. Tính đạo hàm của hàm số: y=(√x+1).( x-1)

Hướng dẫn giải

Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số: y= 2√x + 2x^{2} – 2x+ 10

Hướng dẫn giải

Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số y= 2/x+ x^{4}+4x-29

Hướng dẫn giải

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y= - 18√2 là:

A . - 18        B. 18        C. - 18√2        D. 0

Hiển thị lời giảiHàm số y= - 18√2 là hàm hằng nên y'=0

Chọn D.

Câu 2: Cho hàm số y= f(x) = - 2x + 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.f' (x)=2        B. f'(x)= - 2       C. f' (x)=10       D. f' (x)=-10

Hiển thị lời giảiTa có: f' (x)=(-2x+10)'=(-2x)'+( 10)'=-2-0= -2

Chọn B.

Câu 3: Cho hàm số y= -x^{2} - 7x + 8. Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A. –x- 7        B. 2x + 7

C. 2x - 7       D. -2x- 7

Hiển thị lời giảiTa có: f' (x)=(-x^{2}-7x+8)'=-(x )'-7.(x)'+(8)'=-2x-7.1+0

⇒ f’(x)= -2x - 7

Chọn D.

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y= f(x)= 2x^{4} + 2x^{2} + x + 28 làA. 8x^{3} +2x + 1        B. 8x^{3} +4x+ 1 C. 8x^{4} + 4x + 1        D. 4x^{3} +2x+ 1Hiển thị lời giảiTa có: f' (x)=(2x^{4}+2x^{2}+x+28)'=2(x^{4} )'+2(x^{2} )'+(x)'+(28)' ⇒f’(x)= 8x^{3} +4x + 1

Chọn B.

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y= f(x)= (x- 6)(8- 4x) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 32- 8x        B. 6x- 24       C. - 4x + 32       D. 2x+ 16

Hiển thị lời giảiÁp dụng công thức: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có:

f' (x)=( x-6)'.( 8-4x)+( x-6).(8-4x)'

⇒ f'(x)= 1.( 8 - 4x)+ (x- 6). (-4) = 8- 4x – 4x + 24 = -8x + 32

Chọn A.

Câu 6: Đạo hàm của hàm số y=f(x)= (x+ 2)( x- 3) bằng biểu thức nào?A. x+ 1        B. 2x- 1        C. 3x+ 2        D. x^{2}- 1Hiển thị lời giải+ Áp dụng công thức: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có:

⇒ f' (x)=(x+2)'.(x-3)+(x+2).(x-3)'

= 1.(x-3) + (x+2). 1 = x- 3+ x+ 2

= 2x - 1

Chọn B.

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y= (x-6)/(2x+3)?

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y= (x^{2}+x+1)/(1-x)?

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số: y= (x+2)/(x^{2}-1)?

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số: y=4√x - 4x^{4} + 2x?

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số: y=(2√x-2).( 2x+1)

Hiển thị lời giải+ Áp dụng công thức ( u.v)'=u'.v+uv' ta có:

y'=( 2√x-2)' ( 2x+1)+( 2√x-2).(2x+1)'

⇒ y'= 2.1/(2√x) (2x+1)+(2√x-2).2

= 2√x+ 1/√x+ 4√x-4= 6√x+ 1/√x-4

Chọn A.

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y= x^{3}/3+2x^{2}- 1/x?

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số: y= (x^{2}+2x)/(x^{2}-3x+1)

Hiển thị lời giảiÁp dụng công thức đạo hàm của một thương ta có: