CHƯƠNG I
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
CHỦ ĐỀ 1: MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M' của mặt phẳng, điểm M' gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.
Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là f thì:
• \[{{M}_{1}}=f\left( M \right).\]
• Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp các điểm M’ = f(M), với $M\in H$, tạo thành hình H', ta viết H' = f(H).
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d). Với mỗi điểm M, ta xác định M’ là hình chiếu (vuông góc) của
M trên (d) thì ta được một phép biến hình.
Phép biến hình này gọi là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng (d).
Ví dụ 2: Cho vectơ $\overrightarrow{u}$, với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ theo quy tắc $M{M}'=\overrightarrow{u}$.
Như vậy, ta cũng có một phép biến hình. Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$.
Ví dụ 3: Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M thì ta cũng có được một phép biến hình.
Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất.
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài tập 1: Hãy vẽ ảnh của các hình sau qua phép chiếu vuông góc lên đường thẳng (d):
a. Đường tròn (O, R).
b. Đoạn thẳng AB= a, biết AB song song với (d).
c. Đoạn thẳng AB= a, biết AB vuông góc với (d).
d. Đoạn thẳng AB= a, biết góc (AB, d) = 30°.
e. Đoạn thẳng AB= a, biết góc (AB, d) = 60°.
Nêu nhận xét về ảnh của các hình.
Bài tập 2: Nêu cách vẽ hình H' là ảnh của hình H qua phép tịnh tiến T theo vectơ $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$, biết H là:
a. Đường thẳng d.
b. Đoạn thẳng AB.
c. Tam giác ABC.
d. Hình bình hành ABCD.
e. Đường tròn (0, R).
Bài tập 3: Phép biến hình f biến hình H thành chính nó có phải là phép đồng nhất không ?
Bài tập 4: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M' và N' thì M'N' = MN.
Bài tập 5: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Từ đó, chứng minh rằng phép tịnh tiến biến:
a. Đường thẳng thành đường thẳng.
b. Tia thành tia.
c. Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
d. Tam giác thành tam giác bằng nó.
e. Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
f. Góc thành góc bằng nó.
Bài tập 6: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, tìm toạ độ điểm M là ảnh của điểm M(x;y) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left( a;b \right)$.