§3. ĐIỆN TRƯỜNG VÀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG. ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Điện trường là môi trường bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó.

• Cường độ điện trường là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của lực điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng lên một điện tích thử q (dương) đặt trong nó và độ lớn của q

E = $\large \frac{F}{q}$ ⇒ F = qE

• Do lực F là một đại lượng vectơ và q là một đại lượng vô hướng nên cường độ điện trường E là một đại lượng vectơ.

$\vec{E}$ = $\large \frac{\vec{F}}{q}$ ⇒ $\vec{F}$ = q$\vec{E}$

• Cường độ điện trường sinh ra bởi một điện tích điểm Q

E = $\large \frac{F}{q}$ = $\large \frac{k\mid q.Q\mid }{\varepsilon r^{2}q}$ = $\large \frac{k\mid Q\mid }{\varepsilon r^{2}}$

• Đơn vị của điện trường là vôn trên mét (V/m)

• Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của một vectơ cường độ điện trường. Nói cách khác, đường sức điện là đường mà lực điện tác dụng dọc theo nó.

• Điện trường đều là điện trường mà vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều có cùng phương, chiều và độ lớn. Trong điện trường đều, đường sức điện trường là những đường thẳng song song cách đều.

B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1. Điện trường là gì?

Giải

Xung quanh một điện tích, tồn tại một điện trường. Điện trường tác dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó.

2. Cường độ điện trường là gì? Nó được xác định như thế nào? Đơn vị cường độ điện trường là gì?

Giải

Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường đặt tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng lên một điện tích thử q (dương) đặt trong nó và độ lớn của q

E = $\large \frac{F}{q}$

Đơn vị cường độ điện trường là vôn trên mét (V/m)

3. Vectơ cường độ điện trường là gì? Nêu những đặc điểm của vectơ cường độ điện trường tại một điểm.

Giải

Ta có E = $\large \frac{F}{q}$

Do F là đại lượng vectơ, còn điện tích q là một đại lượng vô hướng, nên cường độ điện trường E là một đại lượng vectơ

$\vec{E}$ = $\large \frac{\vec{F}}{q}$

$\vec{E}$:

+ Điểm đặt: điểm đang xét

+ Phương: đường thẳng nối điện tích với điểm đang xét

+ Chiều: hướng ra xa nếu Q > 0

hướng vào nếu Q < 0

→ trùng với phương và chiều của lực điện tác dụng lên điện tích thử q dương

+ Độ lớn: E = $\large \frac{F}{q}$

4. Viết công thức tính và nêu những đặc điểm của cường độ điện trường của một điện tích điểm.

Giải

Cường độ điện trường sinh ra bởi một điện tích điểm Q

E = $\large \frac{k\mid Q\mid }{\varepsilon r^{2}}$ = $\large \frac{9.10^{9}.\mid Q\mid }{\varepsilon r^{2}}$

Với $\varepsilon$: hằng số điện môi

r: khoảng cách từ điểm đang xét đến điện tích Q

k = 9.$10^{9}$

$\vec{E}$:

- Điểm đặt: điểm đang xét

- Phương: đường thẳng nối điện tích Q với điểm đang xét

- Chiều: hướng ra xa Q nếu Q > 0, hướng vào Q nếu Q < 0

- Độ lớn: E = $\large \frac{9.10^{9}.\mid Q\mid }{\varepsilon r^{2}}$

5. Cường độ điện trường của một hệ điện tích điểm được xác định như thế nào?

Giải

Cường độ điện trường sinh ra bởi một hệ điện tích được xác định bằng thương số của tổng hợp các lực F tác dụng lên một điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.

$\vec{E}$ = $\large \frac{\Sigma \vec{F}}{q}$

6. Phát biểu nguyên lí chồng chất điện trường.

Giải

Các điện trường $\vec{E}_{1}$, $\vec{E}_{2}$,..., $\vec{E}_{n}$ đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích thử q một cách độc lập với nhau. Điện tích q sẽ chịu tác dụng của điện trường tổng hợp $\vec{E}_{1}$, $\vec{E}_{2}$,..., $\vec{E}_{n}$

$\vec{E}$ = $\sum_{i=1}^{n}$$\vec{E}_{i}$

Các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.

7. Nêu định nghĩa và các đặc điểm của đường sức điện.

Giải

• Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của một vectơ cường độ điện trường. Nói cách khác, đường sức điện là đường mà lực điện tác dụng dọc theo nó.

• Đặc điểm của đường sức điện

- Qua mỗi điểm trong điện trường có một đường sức điện và chỉ một mà thôi.

- Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một điểm là hướng của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó.

- Đường sức điện của điện trường tĩnh điện là đường không khép kín. Nó đi ra ở điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.

- Tuy đường sức điện trường là dày đặc nhưng người ta chỉ vẽ một số đường theo quy tắc sau: Số đường sức đi qua một diện tích nhất định đặt vuông góc với đường sức điện tại điểm mà ta xét vẽ thì tỉ lệ thuận với cường độ điện trường tại điểm đó.

Như vậy, ở chỗ cường độ điện trường lớn thì các đường sức sẽ dày, còn ở chỗ có điện trường nhỏ thì các đường sức sẽ thưa.

8. Điện trường đều là gì ?

Giải

Điện trường đều là điện trường mà vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều có cùng phương, chiều và độ lớn; đường sức điện trường là những đường song song và cách đều.

9. Đại lượng nào không liên quan đến cường độ điện trường của điện tích điểm Q tại một điểm.

A. Điện tích Q.

B. Điện tích thử q.

C. Khoảng cách từ Q đến q.

D. Hằng số điện môi của môi trường.

Giải

Ta có E = $\large \frac{k\mid Q\mid }{\varepsilon r^{2}}$ ⇒ Chọn câu B

10. Đơn vị nào dưới đây là đơn vị đo cường độ điện trường?

A. Niutơn.

B. Culông.

C. Vôn nhân mét.

D. Vôn trên mét.

Giải

Chọn câu D

11. Tính cường độ điện trường và vẽ vectơ cường độ điện trường do một điện tích điểm +4.$10^{-8}$ C gây ra tại một điểm cách nó 5 cm trong một môi trường có hằng số điện môi là $\varepsilon$ = 2.

Giải

12. Hai điện tích điểm $q_{1}$ = +3.$10^{-8}$ C và $q_{2}$ = -4.$10^{-8}$ C được đặt cách nhau 10 cm trong không khí. Hãy xác định vị trí mà tại đó điện trường bằng không ? Tại các điểm đó có điện trường hay không?

Giải

Gọi $\vec{E}_{A}$ là vectơ cường độ điện trường do điện tích điểm tại A($q_{1}$ = 3.$10^{-8}$ C) gây ra tại điểm M.

$\vec{E}_{B}$ là vectơ cường độ điện trường do điện tích điểm tại B ($q_{2}$ = -4.$10^{-8}$ C) gây ra tại điểm M.

⇒ $r_{2}>r_{1}$ và M nằm về phía A.

Vậy tại M cách A($q_{1}$ = 3.$10^{-8}$C) một đoạn $r_{1}$ = 64,6 cm, cường độ điện trường gây ra bởi hai điện tích $q_{1}$ và $q_{2}$ bằng 0.

13. Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong không khí có hai điện tích $q_{1}$ = +16.$10^{-8}$ C và $q_{2}$ = -9.$10^{-8}$ C. Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm và cách B một khoảng 3 cm.

Giải

Theo đề bài ta có:

CA = 4 cm; CB = 3 cm; AB = 5 cm

⇒ $\Delta$ABC cuông góc tại C

$\vec{E}_{A}$:

- Điểm đặt: tại C

- Phương: CA

- Chiều: hướng ra xa A

- Độ lớn: $E_{A}$ = $\large \frac{9.10^{9}.16.10^{-8}}{16.10^{-4}}$ = 9.$10^{5}$ V / m

$\vec{E}_{B}$:

- Điểm đặt: tại C

- Phương: CB

- Chiều: hướng về B

- Độ lớn: $E_{B}$ = $\large \frac{9.10^{9}.9.10^{-8}}{9.10^{-4}}$ = 9.$10^{5}$ V/m

Do CA $\perp$ CB ⇒ $\vec{E}_{A}$ $\perp$ $\vec{E}_{B}$

⇒ E = $\sqrt{E_{A}^{2}+E_{B}^{2}}$ = $9\sqrt{2}.10^{5}$ V/m