§29. THẤU KÍNH MỎNG

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

- Thấu kính là một khối trong suốt, được giới hạn bởi hai mặt cầu hoặc một mặt phẳng một mặt cầu.

- Thấu kính có hai loại: thấu kính hội tụ và thấu kính phân kỳ .

* Thấu kính hội tụ : mép mỏng.

* Thấu kính phân kỳ : mép dày.

- Đường thẳng nối hai tâm của mặt cầu (hay đi qua tâm của mặt cầu này và vuông góc với mặt cầu kia) gọi là trục chính của thấu kính.

Giao điểm của trục chính và thấu kính gọi là quang tâm.

- Một tia sáng bất kỳ đi qua quang tâm thì truyền thẳng.

• Tiêu điểm, tiêu diện, tiêu cự.

- Chiếu một chùm tia sáng song song với trục chính tới thấu kính, chùm tia ló sẽ hội tụ tại một điểm nằm trên trục chính của thấu kính. Điểm này gọi là tiêu điểm ảnh chính (F') của thấu kính.

- Đối xứng của tiêu điểm ảnh chính qua quang tâm là tiêu điểm vật chính (F)

- Mặt phẳng vuông góc với trục chính tại tiêu điểm gọi là tiêu diện: có hai tiêu diện là: tiêu diện vật và tiêu diện ảnh

- Khoảng cách từ quang tâm đến tiêu điểm là tiêu cự (f).

- Giao điểm giữa trục phụ và tiêu diện gọi là tiêu điểm phụ. Một thấu kính có vô số trục phụ ⇒ có vô số tiêu điểm phụ tương ứng.

• Các tia sáng đặc biệt

- Tia sáng tới song song với trục chính ⇒ tia ló đi qua tiêu điểm ảnh chính.

- Tia sáng tới đi qua tiêu điểm vật chính ⇒ tia ló song song với trục chính.

- Tia sáng tới đi qua quang tâm sẽ truyền thẳng.

* Để xác định ảnh của một vật, ta dùng hai trong ba tia đặc biệt nói trên. Giao điểm của hai tia ló tương ứng sẽ là ảnh của vật.

• Độ tụ: D = $\large \frac{1}{f}$

D: độ tụ - đơn vị là điop.

f: tiêu cự của thấu kính (trong công thức này, tiêu cự f tính bằng đơn vị met).

Với n: chiết suất tương đối của thấu kính với môi trường xung quanh.

$R_{1}$, $R_{2}$: các bán kính của mặt cầu

Với quy ước : Mặt cầu lồi R > 0; mặt cầu lõm R < 0; mặt phẳng R = $\infty$

• Công thức thấu kính

* Công thức vị trí (công thức toạ độ).

$\large \frac{1}{d'}$ + $\large \frac{1}{d}$ = $\large \frac{1}{f}$

* Với quy ước:

d > 0 vật thật ; d < 0 vật ảo

d' > 0 ảnh thật ; d' < 0 ảnh ảo .

f > 0 : thấu kính hội tụ

f < 0 : thấu kính phân kỳ

Tuy nhiên, nếu sử dụng công thức trên, ta rất dễ bị nhầm dấu khi gặp hệ thấu kính (hai thấu kính trở lên ghép với nhau). Vì nó sử dụng đến hai chiều dương (chiều dương của vật và chiều dương của ảnh). Để dễ dàng, ta có thể sử dụng công thức khác như sau:

- Chọn trục chính và thấu kính như một hệ trục toạ độ với quang tâm là gốc.

$\large \frac{1}{d'}$ - $\large \frac{1}{d}$ = $\large \frac{1}{f}$

Với quy ước:

vật thật d < 0 ; vật ảo d > 0

ảnh thật d' > 0 ; ảnh ảo d' < 0.

f > 0 thấu kính hội tụ

f < 0 thấu kính phân kỳ

* Công thức độ phóng đại ảnh

k = - $\large \frac{d'}{d}$ (sử dụng cho công thức $\large \frac{1}{d'}$ + $\large \frac{1}{d}$ = $\large \frac{1}{f}$)

k = $\large \frac{d'}{d}$ (sử dụng cho công thức $\large \frac{1}{d'}$ - $\large \frac{1}{d}$ = $\large \frac{1}{f}$)

B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1. Thấu kính là gì? Kể các loại thấu kính.

Giải

• Thấu kính là một khối chất trong suốt (thuỷ tinh, nhựa, .. ) được giới hạn bởi hai mặt cong hoặc bởi một mặt cong và một mặt phẳng.

• Có hai loại thấu kính: thấu kính hội tụ và thấu kính phân kỳ.

* Thấu kính hội tụ là thấu kính có phần rìa (phần mép) mỏng hơn phần giữa (sách giáo khoa Vật lí 11 gọi là thấu kính lồi).

* Thấu kính phân kỳ là thấu kính có phần rìa (phần mép) dày hơn phần giữa (sách giáo khoa Vật lí 11 (cơ bản) gọi là thấu kính lõm)

2. Nêu tính chất quang học của quang tâm, tiêu điểm ảnh, tiêu điểm vật. Minh hoạ bằng đường truyền tia sáng cho mỗi trường hợp.

Giải

• - Đường thẳng nối hai tâm của mặt cầu hay đường thẳng qua tâm của mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng còn lại được gọi là trục chính của thấu kính. Trục chính của thấu kính thì vuông góc với thấu kính.

- Giao điểm của trục chính và thấu kính gọi là quang tâm của thấu kính.

- Vì thấu kính rất mỏng so với bán kính mặt cầu, nên ta có thể xem quang tâm là điểm chính giữa của thấu kính.

- Các trục khác đi qua quang tâm (không vuông góc với thấu kính) gọi là trục phụ.

- Mọi tia sáng tới đi qua quang tâm đều truyền thẳng.

• - Chiếu một chùm tia sáng song song với trục chính của thấu kính, chùm tia ló cắt tại một điểm nằm trên trục chính của thấu kính. Điểm này được gọi là tiêu điểm ảnh chính của thấu kính, ký hiệu là F'

- Đối xứng của F' qua O là tiêu điểm vật chính của thấu kính, ký hiệu là F.

- Khoảng cách từ quang tâm đến tiêu điểm (tiêu điểm ảnh chính hay tiêu điểm vật chính) được gọi là tiêu cự của thấu kính.

- Mặt phẳng vuông góc với trục chính của thấu kính tại tiêu điểm được gọi là tiêu diện, có hai mặt tiêu diện là tiêu diện vật và tiêu diện ảnh.

- Giao điểm của trục phụ và tiêu diện được gọi là tiêu điểm phụ.

- Một thấu kính có vô số trục phụ.

3. Tiêu cự, độ tụ của thấu kính là gì ? Đơn vị của tiêu cự và độ tụ?

Giải

Như trên ta đã nói, khoảng cách từ quang tâm của thấu kính đến tiêu điểm (tiêu điểm ảnh chính hay tiêu điểm vật chính) được gọi là tiêu cự của thấu kính. Tiêu cự của thấu kính được ký hiệu là f. Ta có

|OF| = |OF'| = |f|

Đơn vị của tiêu cự thông thường được tính bằng cm (tuỳ theo đơn vị quy ước của đề bài).

Độ tụ của thấu kính đặc trưng cho khả năng hội tụ chùm tia sáng tới nhiều hay ít. Độ tụ của thấu kính được xác định bởi công thức:

D = $\large \frac{1}{f}$

Với tiêu cự f của thấu kính được tính bằng mét (m) thì đơn vị của độ tụ là điop.

4. Chọn phát biểu đúng với vật thật đặt trước thấu kính.

A. Thấu kính hội tụ luôn cho vật thật.

B. Thấu kính phân kì luôn cho vật ảo.

C. Ảnh của vật tạo bởi thấu kính không thể bằng vật.

D. Cả ba phát biểu A, B, C đều sai.

Giải

- Vật thật trước thấu kính hội tụ và nằm trong khoảng tiêu cự của thấu kính, chùm tia tới từ vật tới thấu kính cho chùm tia ló phân kỳ (ảnh ảo) ⇒ A sai.

- Thấu kính phân kỳ luôn luôn cho ảnh ảo ⇒ B đúng

- Đối với thấu kính hội tụ, nếu khoảng cách từ vật đến thấu kính là 2f thì ảnh ảo thu được có độ lớn bằng vật ⇒ C sai.

⇒ Chọn câu B .

5. Một vật đặt trước thấu kính và vuông góc với trục chính. Ảnh của vật tạo bởi thấu kính bằng ba lần vật. Dời vật lại gần thấu kính một đoạn. Ảnh của vật ở vị trí mới vẫn bằng ba lần vật. Có thể kết luận gì về loại thấu kính.

A. Thấu kính là hội tụ.

B. Thấu kính là phân kì.

C. Hai loại thấu kính đều không phù hợp.

D. Không thể kết luận được, vì giả thiết hai ảnh bằng nhau là vô lý.

Giải

Đối với thấu kính hội tụ: trường hợp đầu ta thu được ảnh thật ngược chiều và cao gấp ba lần vật. Trường hợp sau (vật được đưa lại gần thấu kính) ta cũng thu được ảnh (lần này là ảnh ảo) cũng cao gấp ba lần vật. Chỉ có thấu kính hội tụ mới có tính chất này

⇒ Chọn câu A.

6. Tiếp theo bài tập 5

Cho biết đoạn dời vật là 12 cm. Tiêu cự của thấu kính là bao nhiêu?

A. -8cm.

B. 18 cm.

C. -20 cm.

D. Một giá trị khác A, B, C.

Giải

Đã là thấu kính hội tụ thì không thể có tiêu cự âm ⇒ A và C sai

Sử dụng công thức $\large \frac{1}{d'}$ + $\large \frac{1}{d}$ = $\large \frac{1}{f}$ và k = - $\large \frac{d'}{d}$

(ảnh thật thì d < 0; ảnh ảo: d' > 0)

Trường hợp đầu : $\large \frac{d'_{1}}{d_{1}}$ = -3 (ảnh thật ngược chiều với vật)

⇒ $d'_{1}$ = -3$d_{1}$ ⇒ $d_{1}$ = - $\large \frac{4f}{3}$

Trường hợp sau: $\large \frac{d'_{2}}{d_{2}}$ = 3 (ảnh ảo cùng chiều với vật)

⇒ $d'_{2}$ = 3$d_{2}$ ⇒ $d_{2}$ = - $\large \frac{2f}{3}$

Theo đề bài ta có :

⇒ f = 18cm

⇒ Chọn câu B

7. Xét thấu kính hội tụ. Lấy trên trục chính các điểm I và I' sao cho OI = 2OF, OI' = 2OF'

Vẽ ảnh của vật AB và nhận xét về đặc điểm của ảnh trong mỗi trường hợp sau:

- Vật thật ở ngoài đoạn OI.

- Vật thật tại I.

- Vật thật trong đoạn FI.

- Vật thật trong đoạn OF.

Giải

• Vật thật AB ở ngoài đoạn OI cho ảnh thật A'B' ngược chiều và bé hơn vật

• Vật thật AB nằm ngay trên I, cho ảnh thật A'B' ngược chiều và bằng vật.

• Vật thật AB nằm trong đoạn FI sẽ cho ảnh thật A'B' ngược chiều và lớn hơn vật.

• Vật thật AB nằm trong đoạn OF cho ảnh ảo A'B' cùng chiều và lớn hơn vật.

8. Người ta dùng một thấu kính hội tụ có độ tụ 1dp để thu ảnh của Mặt Trăng.

a) Vẽ ảnh.

b) Tính đường kính của ảnh. Cho góc trông Mặt Trăng là 33'. Lấy 1' $\approx 3.10^{-4}$ rad.

Giải

Tiêu cự của thấu kính

D = $\large \frac{1}{f}$ = 1

⇒ f = 1m = 100cm

ta có tg$\alpha$ = $\large \frac{d}{f}$ ⇒ d = f.tg$\alpha$ vì $\alpha$ rất nhỏ ⇒ tg$\alpha$ $\approx$ $\alpha$ ⇒ đường kính của mặt trăng d = f.$\alpha$ = 100.33.3.$10^{-4}$ = 0,99cm $\approx$ 1cm

9. Vật sáng AB được đặt song song với màn cách màn một khoảng cố định a. Một thấu kính hội tụ có trục chính qua điểm A và vuông góc với màn được di chuyển giữa vật với màn.

a) Người ta nhận thấy có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh lớn hơn vật. Hãy chứng tỏ rằng, còn một vị trí thứ hai của thấu kính ở trong khoảng giữa vật và màn cũng cho ảnh rõ nét của vật trên màn.

b) Đặt l là khoảng cách giữa hai vị trí trên của thấu kính. Hãy lập công thức của tiêu cự thấu kính f theo a và l. Suy ra một phương pháp đo tiêu cự của thấu kính hội tụ.

Giải

a) Gọi D là khoảng cách từ vật đến màn

• Nếu $\Delta$ > 0 ⇔ D - 4f > 0: Có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ trên màn (kết quả đúng theo tính chất thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng)

• Nếu $\Delta$ = 0 ⇔ D = 4f : Có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ trên màn (vật và ảnh đối xứng nhau qua thấu kính)

• Nếu $\Delta$ < 0 ⇔ D < 4f : Không có vị trí nào của thấu kính cho ảnh rõ trên màn.

b) Ở vị trí thứ nhất của thấu kính ta có:

* Vật cách thấu kính: |$d_{1}$|

* Ảnh cách thấu kính : |$d'_{1}$|

Theo tính chất thuận nghịch về chiều truyền ánh sáng, vị trí thứ hai của thấu kính được xác định bởi

* Vật cách thấu kính: |$d_{2}$| = |$d'_{1}$|

* Ảnh cách thấu kính : |$d'_{2}$| = |$d_{1}$|

Từ đây ta dễ thấy rằng hai vị trí của thấu kính đối xứng nhau qua mặt phẳng trung trực của vật và màn. Ta có:

Áp dụng công thức toạ độ ta có:

Đây là phương pháp Besel dùng để xác định tiêu cự của thấu kính.

10. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm. Vật sáng AB được đặt trước thấu kính và có ảnh A'B'. Tìm vị trí của vật, cho biết khoảng cách giữa ảnh - vật là:

a) 125 cm.

b) 45 cm.

Giải

a) Khoảng cách giữa vật và ảnh là 125 cm

* Trường hợp ảnh thu được là ảnh thật, ta có d' – d = 125 (1)

* Trường hợp ảnh thu được là ảnh ảo, ta có d - d' = 125

b) Khoảng cách giữa vật và ảnh là 45cm

* Trường hợp ảnh thu được là ảnh thật, ta có d' – d = 45

* Trường hợp ảnh thu được là ảnh ảo, ta có d - d' = 45

11. Một thấu kính phân kì có độ tụ -5 dp.

a) Tính tiêu cự của kính.

b) Nếu vật đặt cách kính 30 cm thì ảnh hiện ra ở đâu và có số phóng đại là bao nhiêu?

Giải

a) Tiêu cự của thấu kính

b)

Vậy ảnh thu được là ảnh ảo, cùng chiều, cách thấu kính 12cm và có số phóng đại k = 0,4 tức là ảnh cao bằng $\large \frac{4}{10}$ vật

12. Trong Hình 29.18, xy là trục chính của thấu kính L, A là vật điểm thật, A' là ảnh ảo của A tạo bởi thấu kính. Với mỗi trường hợp, hãy xác định:

a) A' là ảnh thật hay ảnh ảo.

b) Loại thấu kính.

c) Các tiêu điểm chính (bằng phép vẽ)

Giải

• Trường hợp 1

* Nối A'A; A'A cắt xy tại O; O là quang tâm của thấu kính, vẽ AB và A'B' vuông góc với xy ta thấy ảnh thu được cùng chiều và lớn hơn vật. Do đó, ảnh thu được là ảnh ảo và thấu kính là thấu kính hội tụ.

* Từ A vẽ tia sáng tới song song với trục chính xy và cắt thấu kính tại C. Nối CA', đường thẳng này sẽ cắt trục chính xy của thấu kính điểm F', đây là tiêu điểm ảnh chính. Lấy đối xứng F của F' qua quang tâm O, ta được tiêu điểm vật chính F.

• Trường hợp 2

* Nối AA', AA' cắt xy tại O; O chính là quang tâm của thấu kính.

Vẽ AB và A'B' vuông góc với trục chính xy, ta thấy ảnh thu được nhỏ hơn và cùng chiều với vật , như vậy ảnh thu được là ảnh ảo và thấu kính là thấu kính phân kỳ.

* Từ A vẽ tia sáng tới song song với trục chính xy và cắt thấu kính tại C. Nối C với A', đường thẳng này sẽ cắt trục chính xy của thấu kính tại F', đây là tiêu điểm ảnh chính của thấu kính. Đối xứng của F' qua O là tiêu điểm vật chính F. (Để ý rằng với thấu kính phân kỳ, tiêu điểm chính nằm trước thấu kính và tiêu điểm vật chính nằm sau thấu kính).