§11. PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TOÀN MẠCH

A. BÀI TẬP GIÁO KHOA

1.

Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động $\xi$ = 6V và có điện trở trong r = 2$\Omega$, các điện trở $R_{1}$ = 5$\Omega$, $R_{2}$ = 10$\Omega$ và $R_{3}$ = 3$\Omega$.

a) Tính điện trở $R_{N}$ của mạch ngoài.

b) Tính cường độ dòng điện I chạy qua nguồn điện và hiệu điện thế mạch ngoài U.

c) Tính hiệu điện thế $U_{1}$ giữa hai đầu điện trở $R_{1}$

Giải

a) Điện trở mạch ngoài

R = $R_{1}$ + $R_{2}$ + $R_{3}$ = 5 + 10 + 3 = 18$\Omega$

b) Cường độ dòng điện chạy qua nguồn (cũng là trong mạch chính)

Hiệu điện thế mạch ngoài

$U_{AB}$ = I.R = 0,3.18 = 5,4 V

hay $U_{BA}$ = I.r - $\xi$ = 0,3.2 - 6 = -5,4 V ⇒ $U_{AB}$ = 5,4V

c) Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở $R_{1}$

$U_{1}$ = I.$R_{1}$ = 0,3.5 = 1,5V

2. Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động $\xi$ = 12,5V và có điện trở trong r = 0,4$\Omega$; bóng Đ$_{1}$ có ghi số 12V - 6W; bóng đèn Đ$_{2}$ loại 6V – 4,5W; $R_{b}$ là một biến trở.

a) Chứng tỏ rằng khi điều chỉnh biến trở $R_{b}$ có trị số là 8$\Omega$ thì các Đ$_{1}$ và Đ$_{2}$ sáng bình thường.

b) Tính công suất $P_{ng}$ và hiệu suất H của nguồn điện lúc đó.

Giải

a) Để đèn sáng bình thường

⇒ $U_{AC}$ = $U_{AB}$ - $U_{CB}$ = 12 - 6 = 6V

Giá trị biến trở: $R_{b}$ = $\frac{U_{AC}}{I_{2}}$ = $\frac{6}{0,75}$ = 8$\Omega$

b) Cường độ dòng điện chạy trong mạch: I = $I_{1}$ + $I_{2}$ = 0,5 + 0,75 = 1,25A

Công suất nguồn điện: P = $\xi$I = 12,5.1,25 = 15,625W

Hiệu suất nguồn điện: H = $\large \frac{U_{AB}}{\xi }$ = $\large \frac{12}{12,5}$ = 96%

3. Có tám nguồn điện cùng loại cùng suất điện động $\xi$ = 1,5V và điện trở trong r = 1$\Omega$. Mắc các nguồn này thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm hai dãy song song để thắp sáng bóng đèn loại 6V – 6W. Coi như bóng đèn có điện trở như khi sáng bình thường.

a) Vẽ sơ đồ mạch điện kín gồm bộ nguồn và bóng đèn mạch ngoài.

b) Tính cường độ I của dòng điện thực sự chạy qua đèn và công suất điện P của bóng đèn khi đó.

c) Tính công suất $P_{b}$ của bộ nguồn, công suất $P_{i}$ của mỗi nguồn trong bộ nguồn và hiệu điện thế $U_{i}$ giữa hai cực của nguồn điện đó.

Giải

a) Vẽ hình

b) Điện trở đèn

$\xi _{b}$ = 4$\xi$ = 4.1,5 = 6V

$r_{b}$ = $\large \frac{4r}{2}$ = 2r = 2.1 = 2$\Omega$

Cường độ dòng điện chạy trong mạch

Công suất của đèn:

c) Công suất bộ nguồn: $P_{\xi b}$ = $\xi _{b}.I$ = 6.0,75 = 4,5W

Công suất mỗi nguồn: $P_{i}$ = $\large \frac{P_{\xi }}{8}$ = $\large \frac{4,5}{8}$ = 0, 5625W

Cường độ dòng điện qua mỗi nguồn: I' = $\large \frac{I}{2}$ = $\large \frac{0,75}{2}$ = 0,375A

Hiệu điện thế giữa hai cực của mỗi nguồn

$U_{i}$ = I'.r - $\xi _{I}$ = 0,375.1 - 1,5 = -1,125V

⇒ Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi nguồn là 1,125V

B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1. Cho mạch điện như sơ đồ Hình 11.3, trong đó nguồn điện có suất điện động $\xi$ = 6V và có điện trở trong không đáng kể. Các điện trở $R_{1}$ = $R_{2}$ = 30$\Omega$; $R_{3}$ = 7,5$\Omega$.

a) Tính điện trở tương đương $R_{N}$ của mạch ngoài.

b) Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở mạch ngoài.

Giải

a) Hình 11.3 có thể được vẽ lại như sau

Điện trở tương đương mạch ngoài

b) Cường độ dòng điện trong mạch kín

Hiệu điện thế $U_{BA}$ = I.R = 1,2.5 = 6V

Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở

2. Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 11.4, trong đó các acquy có suất điện động $\xi _{1}$ = 12 V; $\xi _{2}$ = 6 V và điện trở trong không đáng kể. Các điện trở $R_{1}$ = 4$\Omega$; $R_{2}$ = 8$\Omega$.

a) Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch.

b) Tính công suất của mỗi acquy và năng lượng mỗi acquy cung cấp trong 5 phút.

Giải

a) Cường độ dòng điện chạy trong mạch

b) Công suất tiêu thụ điện của của mỗi điện trở

$P_{1}$ = $R_{1}I^{2}$ = 4.$(1,5)^{2}$ = 9 W

$P_{2}$ = $R_{2}I^{2}$ = 8.$(1,5)^{2}$ = 18 W

c) Công suất mỗi nguồn:

$P_{1}'$ = $\xi _{1}$.I = 12.1,5 = 18 W

$P_{2}'$ = $\xi _{2}$.I = 6.1,5 = 9 W

Năng lượng mỗi nguồn cung cấp trong 5 phút

$W_{1}$ = $P_{1}'$t = 18.60.5 = 5400 J; $W_{2}$ = $P_{2}'$t = 9.60.5 = 2700 J

3. Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 11.5, trong đó nguồn điện có suất điện động $\xi$ = 12 V và điện trở trong r = 1,1$\Omega$; điện trở R = 0,1$\Omega$.

a) Điện trở x phải có trị số là bao nhiêu để công suất tiêu thụ mạch ngoài lớn nhất?

b) Điện trở x phải có trị số là bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất ? Tính công suất lớn nhất đó.

Giải

a) Cường độ dòng điện trong mạch

Công suất tiêu thụ mạch ngoài

b) Tương tự: công suất tiêu thụ của điện trở x: