Bài 14. ĐỊNH LUẬT VỀ CÔNG

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Định luật về công: Không một máy cơ đơn giản nào cho ta lợi về công. Được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi và ngược lại.

II. BÀI TẬP SÁCH BÀI TẬP

14.1. Người ta đưa một vật nặng lên độ cao h bằng hai cách. Cách thứ nhất, kéo trực tiếp vật lên theo phương thẳng đứng. Cách thứ hai, kéo vật theo mặt phẳng nghiêng có chiều dài gấp hai lần độ cao h. Nếu bỏ qua ma sát ở mặt phẳng nghiêng thì

A. công thực hiện ở cách thứ hai lớn hơn vì đường đi lớn gấp hai lần

B. công thực hiện ở cách thứ hai nhỏ hơn vì lực kéo vật theo mặt phẳng nghiêng nhỏ hơn

C. công thực hiện ở cách thứ nhất lớn hơn vì lực kéo lớn hơn

D. công thực hiện ở cách thứ nhất nhỏ hơn vì đường đi của vật chỉ bằng nửa đường đi của vật ở cách thứ hai

E. công thực hiện ở hai cách đều như nhau.

Trả lời: Chọn E

Công thực hiện ở hai cách đều như nhau. Bởi vì khi kéo trực tiếp vật lên theo phương thẳng đứng $A_{1}$ = P.h. Khi kéo vật theo mặt phẳng nghiêng có chiều dài gấp hai lần độ cao h thì công thắng trọng lực vẫn là $A_{2}$ = $A_{1}$ = P.h.

14.2. Một người đi xe đạp đạp đều từ chân dốc lên đỉnh dốc cao 5m. Dốc dài 40m. Tính công do người đó sinh ra. Biết rằng lực ma sát cản trở xe chuyển động trên mặt đường là 20N, người và xe có khối lượng là 60kg.

Trả lời:

Trọng lượng của người và xe: P = 60.10 = 600N

Lực ma sát : $F_{ms}$ = 20N, vậy công hao phí : $A_{1}$ = $F_{ms}$.l = 20.40 = 800J

Công có ích : $A_{2}$ = P.h = 600.5 = 3000 J

Công của người sinh ra : A = $A_{1}$ + $A_{2}$ = 800 + 3000 = 3800 J

14.3. Ở H.14.1, hai quả cầu A và B đều làm bằng nhôm và có cùng đường kính, một quả rỗng và một quả đặc. Hãy cho biết quả nào rỗng và khối lượng quả nọ lớn hơn quả kia bao nhiêu lần ? Giả sử rằng thanh AB có khối lượng không đáng kể.

Trả lời:

Quả cầu rỗng là A vì OA = $\large \frac{3}{2}$OB

Quả cầu B nặng hơn quả cầu A. Vậy quả cầu A là quả cầu rỗng (Vì kích thước 2 quả cầu như nhau)

14.4. Một người công nhân dùng ròng rọc động để nâng một vật lên cao 7m với lực kéo ở đầu dây tự do là 160N. Hỏi người công nhân đó đã thực hiện một công bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Kéo vật lên cao bằng ròng rọc động thì lợi 2 lần về lực, thiệt 2 lần về đường đi. Vật nâng lên 7m thì đầu dây tự do phải kéo 1 đoạn 14m, Công do người công nhân thực hiện:

A = F.S = 160. 14 = 2240J

14.5*. Vật A ở hình 14.2 có khối lượng 2kg. Hỏi lực kế chỉ bao nhiêu ? Muốn vật A đi lên được 2cm, ta phải kéo lực kế đi xuống bao nhiêu cm?

Trả lời:

Ta có thể có hai cách giải sau đây:

Cách 1:

Muốn cho vật đi lên 2cm thì đầu dây thứ nhất phải đi lên 4cm, đầu dây thứ hai phải đi lên 8cm và đầu dây thứ ba phải đi lên 16cm. Vậy tay phải kéo lực kế di chuyển 16cm. Như vậy đã thiệt về đường đi 8 lần thì sẽ được lợi về lực 8 lần. Thế nghĩa là lực kéo chỉ bằng $\large \frac{1}{8}$ trọng lượng của vật. Vậy lực kéo chỉ là 2,5N.

Cách 2:

Gọi trọng lượng của vật là P. Lực căng của sợi dây thứ nhất là $\large \frac{P}{2}$. Lực căng của sợi dây thứ hai là $\large \frac{P}{4}$. Lực căng của sợi dây thứ ba sẽ là $\large \frac{P}{8}$. Vậy lực kéo của lò xo chỉ bằng $\large \frac{P}{8}$ (H.14.2). Vậy có khối lượng 2kg thì trọng lượng P = 20N. Do đó lực kế chỉ 2,5N.

Như vậy ta được lợi 8 lần về lực (chỉ cần dùng lực kéo nhỏ hơn 8 lần so với khi kéo trực tiếp) thì phải thiệt 8 lần về đường đi, nghĩa là muốn kéo vật đi 2cm, tay kéo dây một đoạn dài hơn 8 lần, tức là kéo dây một đoạn 16cm.

14.6*. Nối các ròng rọc động và ròng rọc cố định với nhau như thế nào để được hệ thống nâng vật nặng cho ta lợi về lực 4 lần, 6 lần?

Trả lời:

- Bố trí một ròng rọc cố định và hai ròng rọc động như hình 14.3A sẽ được lợi 4 lần về lực.

- Bố trí ba ròng rọc cố định và ba ròng rọc động như hình 14.3B sẽ được lợi 6 lần về lực.

14.7. Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng để kéo một vật có khối lượng 50kg lên cao 2m.

a) Nếu không có ma sát thì lực kéo là 125N. Tính chiều dài của mặt phẳng nghiêng.

b) Thực tế có ma sát và lực kéo vật là 150N. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.

Chú ý: Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là :

Trong đó: P là trọng lượng của vật,

h là độ cao,

F là lực kéo vật theo phương mặt phẳng nghiêng,

l là chiều dài mặt phẳng nghiêng.

Trả lời:

a) Công của lực kéo trên mặt phẳng nghiêng : $A_{1}$ = Fl

Công của lực kéo trực tiếp vật theo phương thẳng đứng :

$A_{2}$ = p.h = 500.2 = 1 000J

Theo định luật về công $A_{1}$ = $A_{2}$ ⇒ Fl = $A_{2}$

⇒

b) Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng :

14.8. Người ta nâng một vật nặng lên cùng một độ cao bằng hai cách. Cách thứ nhất, kéo vật bằng một ròng rọc cố định (H.14.3a). Cách thứ hai, kết hợp một ròng rọc cố định và một ròng rọc động (H.14.3b). Nếu bỏ qua trọng lượng và ma sát của ròng rọc thì

A. công thực hiện ở hai cách đều bằng nhau.

B. công thực hiện ở cách thứ nhất lớn hơn vì lực kéo bằng trọng lượng của vật.

C. công thực hiện ở cách thứ hai lớn hơn vì phải kéo dây dài hơn.

D. công thực hiện ở cách thứ hai nhỏ hơn vì lực kéo nhỏ hơn trọng lượng của vật.

Trả lời: Chọn A

Nếu bỏ qua trọng lượng và ma sát của ròng rọc thì công thực hiện ở hai cách đều bằng nhau. Sở dĩ như vậy vì ở cách thứ nhất, kéo vật bằng một ròng rọc cố định $A_{1}$ = p.h. Cách thứ hai, kết hợp một ròng rọc cố định và một ròng rọc động thì lực kéo bằng F = $\large \frac{P}{2}$ nhưng đường đi l = 2h, vậy công lực kéo vẫn là $A_{2}$ = $A_{1}$ = P.h

14.9. Trong xây dựng, để nâng vật nặng lên cao người ta thường dùng một ròng rọc cố định hoặc một hệ thống ròng rọc cố định và ròng rọc động (gọi là palăng), như hình 14.4.c. Phát biểu nào dưới đây là không đúng về tác dụng của ròng rọc ?

A. Ròng rọc cố định có tác dụng làm giảm lực nâng vật đi một nửa.

B. Ròng rọc động có tác dụng làm giảm lực nâng vật.

C. Hệ thống palăng gồm 1 ròng rọc cố định và 1 ròng rọc động có tác dụng làm giảm lực nâng vật 2 lần.

D. Hệ thống palăng gồm 1 ròng rọc cố định và 2 ròng rọc động có tác dụng làm giảm lực nâng vật 4 lần.

Trả lời: Chọn A

Ròng rọc cố định chỉ có tác dụng làm thay đổi phương của lực kéo, không thể giảm lực nâng vật được.

Vậy phát biểu A là không đúng.

14.10. Phát biểu nào dưới đây về máy cơ đơn giản là đúng

A. Các máy cơ đơn giản không cho lợi về công.

B. Các máy cơ đơn giản chỉ cho lợi về công.

C. Các máy cơ đơn giản luôn bị thiệt về đường đi.

D. Các máy cơ đơn giản cho lợi cả về lực và đường đi.

Trả lời: Chọn A

Theo định luật bảo toàn công thì các máy cơ đơn giản không cho lợi về công. Vậy phát biểu A là đúng.

14.11. Dùng một palăng để đưa một vật nặng 200N lên cao 20cm, người ta phải dùng một lực F kéo dây đi một đoạn 1,6m. Tính lực kéo dây và công đã sinh ra. Giả sử ma sát ở các ròng rọc là không đáng kể

Trả lời:

Vì l = 1,6m, h = 20cm = 0,2m, Vậy đường đi khi kéo bằng pa lăng: l = 8h , Suy ra lực kéo giảm đi 8 lần

⇒ F = $\large \frac{P}{8}$ = 25N

Vậy công đã sinh ra:

A = F.s = 25.1,6 = 40J

14.12. Hình 14.5 là sơ đồ một trục kéo vật P có trọng lượng là 200N buộc vào sợi dây cuốn quanh trục A có bán kính $R_{1}$ = 10cm. Lực kéo F kéo dây cuốn vào trục quay B có bán kính $R_{2}$ = 40cm. Tính lực kéo F và công của lực kéo khi vật P được nâng lên độ cao 10cm.

Trả lời:

Nhận xét: Từ hình vẽ ta thấy vì $R_{2}$ = 4 $R_{1}$ nên nếu lực kéo F dịch chuyển một đoạn là h thì vật lên cao một đoạn là 4h. Do đó lực kéo F có độ lớn là F = $\large \frac{P}{4}$ = 50N

Công lực kéo F khi nâng vật lên cao 10cm là A = P.h = 200.0,1 = 20J.

14.13. Tính lực căng của sợi dây ở hình 14.6 cho biết OB = 20cm, AB = 5cm và trọng lượng của vật là 40N.

Trả lời:

Nhận xét: OB = 20cm; OA = 25cm; F.OA = P.OB ⇒ F = $\large \frac{P.OB}{OA}$

⇒ F = $\large \frac{4P}{5}$ = 32N

Ở đây ta đã bỏ qua trọng lượng của thanh OA.

14.14. Hai công nhân, hàng ngày phải chất các thùng sơn, mỗi thùng nặng 500N, lên xe tải, mỗi xe chở được 5 tấn, sàn xe cách mặt đất 0,8m. Một người chủ trương khiêng thẳng thùng sơn lên xe, một người chủ trương dùng ván nghiêng, rồi đẩy cho thùng sơn lăn lên.

a) Trong hai cách làm này, cách nào lợi hơn về công ? Cách thứ nhất có lợi về mặt nào ? Cách thứ hai có lợi về mặt nào ?

b) Tính công mà mỗi công nhân phải sản ra để chất đầy một xe. Bỏ qua ma sát trong các trường hợp.

Trả lời:

a) Trong cả hai cách thực hiện là như nhau. Cách thứ nhất cho lợi về đường đi. Cách thứ hai cho lợi về lực.

b) Công mà mỗi công nhân phải sản ra để chất đầy một xe hàng:

A = P.h = 50 000.0,8 = 40 000J