Bài 3. ĐIỆN TRƯỜNG VÀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG - ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

I. Điện trường

Điện trường là môi trường (dạng vật chất) bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.

II. Cường độ điện trường

1. Định nghĩa

Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng lên một điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.

E = $\large \frac{F}{q}$

Trong đó E là cường độ điện trường tại điểm mà ta xét.

2. Vectơ cường độ điện trường

• Cường độ điện trường được biểu diễn bằng một vectơ gọi là vectơ cường độ điện trường.

Ta có: $\vec{E}$ = $\large \frac{\vec{F}}{q}$

• Vectơ cường độ điện trường $\vec{E}$ có:

- Phương và chiều trùng với phương và chiều của lực điện tác dụng lên điện tích thử q dương.

- Chiều dài (mô đun) biểu diễn độ lớn của cường độ điện trường theo một tỉ xích nào đó.

3. Đơn vị đo cường độ điện trường

Cường độ điện trường có đơn vị là vôn trên mét (V/m).

4. Cường độ điện trường của một điện tích điểm

Công thức tính cường độ điện trường của một điện tích điểm Q là:

E = k.$\large \frac{\mid Q\mid }{\varepsilon .r^{2}}$

5. Nguyên lí chồng chất điện trường

- Các điện trường $\vec{E}_{1}$ và $\vec{E}_{2}$ đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích q một cách độc lập với nhau. Điện tích q sẽ chịu tác dụng của điện trường tổng hợp của $\vec{E}_{1}$ và $\vec{E}_{2}$:

$\vec{E}$ = $\vec{E}_{1}$ + $\vec{E}_{2}$

- Các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.

III. Đường sức điện

1. Định nghĩa

Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của một vectơ cường độ điện trường. Nói cách khác, đường sức điện là đường mà lực điện tác dụng dọc theo đó.

2. Các đặc điểm của đường sức điện

a) Qua mỗi điểm trong điện trường có một đường sức điện và chỉ một mà thôi.

b) Đường sức điện là những đường có hướng trùng với hướng của vectơ cường độ điện trường tại điểm đang xét.

c) Đường sức điện của điện trường tĩnh điện là đường không khép kín. Nó đi ra từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.

d) Số đường sức đi qua một diện tích nhất định đặt vuông góc với đường sức điện tại điểm mà ta xét thì tỉ lệ với cường độ điện trường tại điểm đó.

3. Điện trường đều

Điện trường đều là điện trường mà vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều có cùng phương, chiều và độ lớn; đường sức điện là những đường thẳng song song cách đều.

B. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý

1. Hiểu được thế nào là điện trường, nêu được một tính chất cơ bản của điện trường (tính chất gây ra lực điện tác dụng lên điện tích).

2. Định nghĩa và nêu được biểu thức định nghĩa về cường độ điện trường.

3. Biết cách biểu diễn cường độ điện trường do một điện tích điểm Q gây ra. Nắm được phương, chiều, độ lớn của cường độ điện trường do Q gây ra tại một điểm.

4. Cần xác định được cường độ điện trường tổng hợp (do nhiều điện tích gây ra tại một điểm) bằng phép cộng vectơ. Thí dụ

a) Ta có $\vec{E}$ = $\vec{E}_{1}$ + $\vec{E}_{2}$

với $E_{1}$ = k$\large \frac{\mid q_{1}\mid }{\varepsilon r_{1}^{2}}$; $E_{2}$ = k$\large \frac{\mid q_{2}\mid }{\varepsilon r_{2}^{2}}$

b) Trường hợp tổng quát, ta có:

$E^{2}$ = $E_{1}^{2}$ + $E_{2}^{2}$ + 2$E_{1}$$E^{2}$cos$\alpha$

c) Trường hợp riêng khi $E_{1}$ = $E^{2}$, ta có:

E = 2$E_{1}$cos$\large \frac{\alpha }{2}$ = 2$E^{2}$cos$\large \frac{\alpha }{2}$

5. Trình bày được khái niệm đường sức điện, nêu được ý nghĩa các đường sức điện và trình bày được các tính chất của nó. Vẽ và hình dung được một số dạng đường sức điện.

6. Hiểu được thế nào là điện trường đều và nêu được thí dụ về điện trường đều.

C. ĐỀ BÀI TẬP

Bài 1

Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho điện trường về

A. khả năng thực hiện công.

B. tốc độ biến thiên của điện trường.

C. phương diện mặt tác dụng lực.

D. phương diện năng lượng.

Bài 2

Hai điện tích thử $q_{1}$, $q_{2}$ ($q_{1}$ = 4$q_{2}$) theo thứ tự đặt vào 2 điểm A và B trong điện trường. Lực tác dụng lên $q_{1}$ là $F_{1}$, lực tác dụng lên $q_{2}$ là $F_{2}$ (với $F_{1}$ = 3$F_{2}$). Gọi $E_{1}$ và $E_{2}$ là cường độ điện trường tại A và B, ta có:

A. $E_{2}$ = $\large \frac{3}{4}$$E_{1}$

B. $E_{2}$ = 2$E_{1}$

C. $E_{2}$ = $\large \frac{1}{2}$$E_{1}$

D. $E_{2}$ = $\large \frac{4}{3}$$E_{1}$

Bài 3

Một điện tích điểm Q đặt trong không khí. Gọi $\vec{E}_{A}$ , $\vec{E}_{B}$ là cường độ điện trường do Q gây ra tại A và B; r là khoảng cách từ A đến Q. Để $\vec{E}_{A}$ có phương vuông góc $\vec{E}_{B}$ và $E_{A}$ = $E_{B}$ thì khoảng giữa A và B là:

A. r$\sqrt{3}$

B. r$\sqrt{2}$

C. r

D. 2r

Bài 4

Một điện tích điểm Q đặt trong không khí. Gọi $\vec{E}_{A}$ , $\vec{E}_{B}$ là cường độ điện trường do Q gây ra tại A và B; r là khoảng cách từ A đến Q. Để $\vec{E}_{A}$ cùng phương, ngược chiều $\vec{E}_{B}$ và $E_{A}$ = $E_{B}$ thì khoảng cách giữa A và B là:

A. r

B. r$\sqrt{2}$

C. 2r

D. 3r

Bài 5

Một điện tích điểm q = $10^{-7}$C đặt trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng của lực F = 3.$10^{-3}$N. Cường độ điện trường E tại điểm đặt điện tích q là:

A. 2.$10^{4}$ V/m

B. 3.$10^{4}$ V/m

C. 4.$10^{4}$ V/m

D. 2,5.$10^{4}$ V/m

Bài 6

Cho hai điểm A và B cùng ở trên một đường sức của điện trường do điện tích điểm q đặt tại O gây ra A ở gần O hơn B.

Biết độ lớn cường độ điện trường tại A, B lần lượt là $E_{1}$, $E_{2}$.

Tính độ lớn cường độ điện trường tại M, trung điểm của đoạn AB.

Bài 7

Có ba điện tích điểm, cùng độ lớn q đặt ở ba đỉnh của tam giác đều có cạnh a. Xác định cường độ điện trường tại điểm đặt của mỗi điện tích do hai điện tích kia gây ra, trong trường hợp:

1. Ba điện tích cùng dấu.

2. Một điện tích trái dấu với hai điện tích còn lại.

Bài 8

Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành một hình chữ nhật ABCD cạnh AD = a = 3cm, AB = b = 4cm. Các điện tích $q_{1}$, $q_{2}$, $q_{3}$ được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết $q_{2}$ = -1,25.$10^{-7}$C và cường độ điện trường tổng hợp ở D $\vec{E}_{D}$ = $\vec{0}$. Tính $q_{1}$ và $q_{3}$.

Bài 9

Quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,25g mang điện tích q = 2,5.$10^{-9}$C được treo bởi một sợi dây và đặt vào trong một điện trường đều $\vec{E}$.

$\vec{E}$ có phương nằm ngang và có độ lớn E = $10^{6}$ V/m.

Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng. Cho g = 10 m/$s^{2}$.

D. HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. C

Bài 2. D

- Cường độ điện trường tại A: $E_{1}$ = $\large \frac{F_{1}}{q_{1}}$

- Cường độ điện trường tại B:

Bài 3

- Cường độ điện trường tại A:

- Cường độ điện trường tại B:

Bài 4

- Cường độ điện trường tại A:

- Cường độ điện trường tại B:

$E_{A}$ = $E_{B}$ ⇒ $r_{A}$ = $r_{B}$ = r

⇔ A và B đối xứng nhau qua điện tích

⇒ AB = 2r

Bài 5

Ta có: độ lớn F = qE suy ra E = $\large \frac{F}{q}$

Với F = 3.$10^{-3}$N, q = $10^{-7}$C

Nên E = $\large \frac{3.10^{-3}}{10^{-7}}$ = 3.$10^{4}$ V/m

Bài 6

Ta có độ lớn các cường độ điện trường:

Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

OM = $\large \frac{OA+OB}{2}$ (1)

Rút các khoảng cách từ biểu thức của E và thay vào (1) ta được:

Bài 7

a) Ba điện tích cùng dấu:

* Trường hợp $q_{1}$ = $q_{2}$ = $q_{3}$ = q > 0

Vectơ cường độ điện trường điểm A đặt $q_{3}$ được xác định (như hình vẽ).

$\vec{E}_{A}$ = $\vec{E}_{1}$ + $\vec{E}_{2}$

Độ lớn $E_{A}$ = 2$E_{1}$cos 30° = $E_{1}$$\sqrt{3}$ (1)

Mà $E_{1}$ = $E_{2}$ = 9.$10^{9}$.$\large \frac{q}{\varepsilon a^{2}}$ (2)

Thế (2) vào (1):

$E_{A}$ = 9.$10^{9}$.$\large \frac{q}{\varepsilon a^{2}}$$\sqrt{3}$

Vậy vectơ cường độ điện trường tại A có phương, chiều, điểm đặt như hình, có độ lớn:

$E_{A}$ = 9.$10^{9}$.$\large \frac{q\sqrt{3}}{\varepsilon a^{2}}$

Cường độ điện trường tại B và C có độ lớn cũng bằng tại A.

* Trường hợp $q_{1}$ = $q_{2}$ = $q_{3}$ = q < 0

Vectơ cường độ điện trường tại A, B, C cùng độ lớn nhưng ngược hướng với trường hợp trên.

b) Một điện tích trái dấu với hai điện tích:

Giả sử $q_{3}$ trái dấu $q_{1}$ và $q_{2}$

Nhận xét:

- Nếu $q_{1}$ = $q_{2}$ > 0, $q_{3}$ < 0: trường hợp 1 (câu a)

- Nếu $q_{1}$ = $q_{2}$ < 0, $q_{3}$ > 0: trường hợp 2 (câu a)

- Xét $q_{1}$ > 0, $q_{3}$ < 0, $q_{2}$ > 0: Vectơ cường độ điện trường đặt tại $q_{2}$ là

$\vec{E}$ = $\vec{E}_{1}$ + $\vec{E}_{3}$.

Độ lớn: R = 2$E_{1}$cos60° = $E_{1}$

Mà $E_{1}$ = $E_{2}$ = 9.$10^{9}$.$\large \frac{q}{\varepsilon a^{2}}$

Nên E = 9.$10^{9}$.$\large \frac{q}{\varepsilon a^{2}}$

Vậy vectơ cường độ điện trường tại $q_{2}$ có phương, chiều, điểm đặt như hình vẽ, độ lớn:

E = 9.$10^{9}$.$\large \frac{q}{\varepsilon a^{2}}$

Bài 8

Vectơ cường độ điện trường tổng hợp D được xác định bởi:

⇒ Tại D, vectơ cường độ điện trường tổng hợp $\vec{E}_{13}$ do $q_{1}$ và $q_{3}$ gây nên trực đối với vectơ cường độ điện trường $\vec{E}_{2}$ do $q_{2}$ gây nên.

Vì $q_{2}$ < 0, $\vec{E}_{2}$ hướng vào B nên $\vec{E}_{13}$ phải hướng ra xa B và $q_{1}$, $q_{3}$ phải là các điện tích dương.

Đặt $\widehat{ADB}$ = $\alpha$, ta có:

Bài 9

Khi quả cầu cân bằng, ta có:

$\vec{T}$ + $\vec{P}$ + $\vec{F}$ = $\vec{0}$

Phương của dây treo trùng với phương của tổng lực $\vec{P}$ + $\vec{F}$.

Suy ra:

Vậy: $\alpha$ = 45°