Tính toán, biểu diễn, rút gọn

Ví dụ 1: Cho $a$, $b$ là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ${{\log }_{a}}b=3$. Tính giá trị của biểu thức $T={{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}.$

A. $T=1.$ B. $T=4.$ C. $T=-\frac{3}{4}.$ D. $T=-4.$

Hướng dẫn

Các em chọn $a=2\to b={{a}^{\sqrt{3}}}$

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức $P={{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( {{a}^{10}}{{b}^{2}} \right)+{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} \right)+{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}{{b}^{-2}}$ ( với).

A. $P=2$. B. $P=1$. C. $P=\sqrt{3}$. D. $P=\sqrt{2}$.

Hướng dẫn

Về bản chất nó chỉ là bài toán rút gọn tuy nhiên kết quả không phụ thuộc a,b nên các em chọn a,b thỏa mãn điều kiện là được.