Bài 4. ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Đối với đoạn mạch gồm hai điện trở $R_{1}$, $R_{2}$ mắc nối tiếp:
1. Cường độ dòng điện có giá trị như nhau tại mọi điểm I = $I_{1}$ = $I_{2}$.
2. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bằng tổng hai hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở thành phần :
U = $U_{1}$ + $U_{2}$
3. Điện trở tương đương của đoạn mạch bằng tổng hai điện trở thành phần :
$R_{td}$ = $R_{1}$ + $R_{2}$
4. Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở tỉ lệ thuận với điện trở đó :
.png)
Lưu ý :
- Có thể vận dụng công thức:
.png)
- Có thể mắc nối tiếp các dụng cụ hay thiết bị điện khi hiệu điện thế định mức của chúng nhỏ hơn hiệu điện thế của nguồn điện.
B. HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI CÂU HỎI TRONG SGK VÀ GIẢI BÀI TẬP TRONG SBT
C1. $R_{1}$, $R_{2}$ và ampe kế được mắc nối tiếp với nhau.
C2. Theo định luật Ôm :
.png)
Mặt khác, vì $R_{1}$ và $R_{2}$ mắc nối tiếp nên $I_{1}$ = $I_{2}$ (2)
Từ (1) và (2)
.png)
C3. Vì U = $U_{1}$ + $U_{2}$. (1)
Mặt khác : U = I$R_{td}$ ; $U_{1}$ = $I_{1}$$R_{1}$; $U_{2}$ = $I_{2}$$R_{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: I$R_{td}$ = $I_{1}$$R_{1}$ + $I_{2}$$R_{2}$ (3)
Trong đó: I = $I_{1}$ = $I_{2}$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra : $R_{td}$ = $R_{1}$ + $R_{2}$.
C4. + Khi công tắc K mở, hai đèn không hoạt động vì mạch hở không có dòng điện chạy qua hai đèn.
+ Khi công tắc K đóng, cầu chì bị đứt, hai đèn không hoạt động vì mạch hở không có dòng điện chạy qua hai đèn.
+ Khi công tắc K đóng, dây tóc đèn Đ$_{1}$ bị đứt, đèn Đ$_{2}$ không hoạt động vì mạch hở không có dòng điện chạy qua đèn Đ$_{2}$.
C5. Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm $R_{1}$ nối tiếp với $R_{2}$ cũng có thể kí hiệu là $R_{12}$ = $R_{1}$ + $R_{2}$ = 20 + 20 = 40$\Omega$.
+ Khi mắc thêm điện trở $R_{3}$ nối tiếp với hai điện trở đã cho, có thể coi như đoạn mạch mới gồm hai điện trở $R_{12}$ nối tiếp với $R_{3}$.
Ta có : $R_{td}$ = $R_{12}$ + $R_{3}$ = 40 + 20 = 60$\Omega$.
4.1. a) Vẽ sơ đồ mạch điện như hình 4.1.
.png)
b) Tính hiệu điện thế của đoạn mạch AB theo hai cách:
Cách 1: $U_{1}$ = I$R_{1}$ = 0,2.5 = 1V;
$U_{2}$ = I$R_{2}$ = 0,2.10 = 2 V
⇒ $U_{AB}$ = $U_{1}$ + $U_{2}$ = 1 + 2 = 3 V
Cách 2: $U_{AB}$ = I($R_{1}$ + $R_{2}$) = 0,2(5 + 10) = 3V
4.2. a)
.png)
b) Ampe kế phải có điện trở rất nhỏ so với điện trở của vật cần đo cường độ dòng điện, khi đó điện trở của ampe kế không ảnh hưởng đến điện trở của đoạn mạch. Dòng điện chạy qua ampe kế chính là dòng điện thực đi qua vật đang xét.
4.3. a) Ta có : $R_{AB}$ = $R_{1}$ + $R_{2}$ = 10 + 20 = 30$\Omega$
.png)
Vì ampe kế đo cường độ dòng điện I trong mạch nên số chỉ của ampe kế là 0,4 A
$U_{1}$ = I$R_{1}$ = 0,4.10 = 4 V
Vì vôn kế đo hiệu điện thế $U_{1}$ giữa hai đầu $R_{1}$ nên số chỉ của vôn kế là 4 V.
b)
Vì I' = 3I ⇒ .png)
Từ đó suy ra các cách làm tăng cường độ dòng điện.
Cách 1: Giữ nguyên hai điện trở đó mắc nối tiếp để $R'_{AB}$ = $R_{AB}$ thì $U'_{AB}$ = 3$U_{AB}$. Như vậy phải tăng hiệu điện thế của đoạn mạch lên gấp 3 lần.
Cách 2: Giữ nguyên hiệu điện thế của đoạn mạch $U'_{AB}$ = $U_{AB}$ thì .png)
, trong mạch chỉ mắc $R_{1}$.
4.5. Điện trở của đoạn mạch là
.png)
⇒ có hai cách mắc các điện trở đó vào mạch:
Cách 1: Trong mạch chỉ có điện trở 30 $\Omega$ (Hình 4.2).
.png)
Cách 2 : Trong mạch mắc hai điện trở 10 $\Omega$ và 20 $\Omega$ nối tiếp nhau (Hình 4.3).
.png)
4.6. C. Vì $R_{1}$ nối tiếp $R_{2}$ nên I = $I_{1}$ = $I_{2}$. Để điện trở $R_{2}$ không bị hỏng thì cường độ dòng điện trong mạch tối đa là 1,5 A. Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm $R_{1}$ nối tiếp $R_{2}$ là :
$U_{max}$ = $I_{max}$ ($R_{1}$ + $R_{2}$) = 1,5(20 + 40) = 90 V
4.7. a) $R_{td}$ = $R_{1}$ + $R_{2}$ + $R_{3}$ = 30 $\Omega$.
b) Cường độ dòng điện trong đoạn mạch nối tiếp là : I = $\large \frac{U}{R_{td}}$ = 0,4 A
Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở :
$U_{1}$ = I$R_{1}$ = 2V; $U_{2}$ = I$R_{2}$ = 4V; $U_{1}$ = I$R_{1}$ = 6 V
4.8. A.
4.9. D. Vì $R_{1}$ nối tiếp $R_{2}$ nên
.png)
U = $U_{1}$ + $U_{2}$ = 3 + 4,5 = 7,5 V
4.10.C.
4.11. A.
4.12. C.
4.13. D. Khi công tắc K mở, điện trở $R_{1}$ nối tiếp điện trở $R_{2}$, ampe kế chỉ cường độ dòng điện
.png)
(1)
Khi công tắc K đóng, không có dòng điện chạy qua điện trở $R_{2}$, trong mạch chỉ có điện trở $R_{1}$, ampe kế chỉ cường độ dòng điện .png)
Từ (1) và (2) ⇒ $\large \frac{I'}{I}$ = 3 ⇒ I' = 3I.
4.14. a) Vì các điện trở mắc nối tiếp nên cường độ dòng điện chạy qua các điện trở đều bằng nhau và bằng cường độ dòng điện toàn mạch:
.png)
b) Vì các điện trở mắc nối tiếp nên hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở tỉ lệ thuận với điện trở đó. Trong ba điện trở thì $R_{3}$ lớn nhất nên $U_{3}$ lớn nhất.
4.15. a) Khi công tắc K mở, ampe kế chỉ cường độ dòng điện
.png)
Khi công tắc K đóng, không có dòng điện chạy qua điện trở $R_{3}$, ampe kế chỉ cường độ dòng điện
.png)
Dựa vào kết quả của bài 4.13, ta có I' = 3I. (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
.png)
b)
.png)
4.16.
- Khi đóng công tắc K vào vị trí 1 thì đoạn mạch điện chỉ có $R_{1}$
- Khi chuyển công tắc K vào vị trí 2 thì đoạn mạch điện gồm $R_{1}$ mắc nối tiếp với $R_{2}$.
- Khi công tắc K ở vị trí 3 thì đoạn mạch điện gồm $R_{1}$, $R_{2}$, $R_{3}$ mắc nối tiếp với nhau.
Vì hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trong các trường hợp được giữ không đổi nên cường độ dòng điện qua đoạn mạch trong các trường hợp tỉ lệ nghịch với điện trở của đoạn mạch. Ta có :
.png)
C. BÀI TẬP BỔ SUNG
4a. Cho mạch điện có sơ đồ như hình 4.4.
.png)
Trong đó điện trở $R_{1}$ = 6 $\Omega$, hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở $R_{1}$, $R_{2}$, $R_{3}$ liên hệ với nhau bởi hệ thức $U_{3}$ = 2$U_{2}$ = 3$U_{1}$. Tính giá trị các điện trở $R_{2}$ và $R_{3}$.
4b. Có hai loại điện trở 2$\Omega$ và 5$\Omega$. Hỏi phải dùng mỗi loại bao nhiêu chiếc để khi mắc chúng nối tiếp với nhau vào mạch điện ta có điện trở tương đương của mạch là 30$\Omega$?
4c. Cho một vôn kế có điện trở $R_{V}$, một ampe kế và các dây nối, một nguồn điện. Hãy thiết kế một sơ đồ mạch điện để đo điện trở $R_{V}$ của vôn kế.
HƯỚNG DẪN GIẢI
4a.
Vì trong đoạn mạch nối tiếp, hiệu điện thế tỉ lệ thuận với điện trở nên ta có:
$R_{3}$ = 2$R_{2}$ = 3$R_{1}$ ⇒ $R_{3}$ = 18$\Omega$ ; $R_{2}$ = 9$\Omega$
4b.
Gọi số điện trở loại 2$\Omega$ và 5$\Omega$ cần mắc vào mạch là m và n, ta có phương trình:
2m + 5n = 30, trong đó m, n $\in$ N.
⇒ m = $\large \frac{30-5n}{2}$ ⇒ (30 – 5n) chia hết cho 2 ⇒ n là số chẵn.
Điều kiện:0 $\leq$ m $\leq$ 15 và 0 $\leq$ n $\leq$ 6.
Kết quả: Với n = 0 thì m = 15 ; với n = 2 thì m = 10; với n = 4 thì m = 5; với n = 6 thì m = 0.
4c. Sơ đồ mạch điện được vẽ như hình 4.1G. Vôn kế được mắc nối tiếp với ampe kế nên cường độ dòng điện qua vôn kế bằng cường độ dòng điện qua ampe kế với số chỉ là I.
Mặt khác, số chỉ U của vôn kế chính là hiệu điện thế giữa hai đầu của vôn kế nên điện trở của vôn kế là $R_{V}$ = $\large \frac{U}{I}$
.png)