Bài 7. SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐIỆN TRỞ VÀO CHIỀU DÀI DÂY DẪN

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây.

Lưu ý:

- Tính chiều dài l của một dây dẫn theo tỉ số:

- Nếu các dây dẫn mắc nối tiếp, có thể vận dụng công thức :

- Nếu các dây dẫn mắc song song, có thể vận dụng công thức:

B. HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI CÂU HỎI TRONG SGK VÀ GIẢI BÀI TẬP TRONG SBT

C1. Dây dẫn dài l có điện trở R thì các dây dẫn có độ dài 2l, 3l sẽ có điện trở tương ứng là 2R và 3R.

C2. Vì điện trở của các dây dẫn tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây nên điện trở của dây dẫn dài lớn hơn điện trở của dây dẫn ngắn. Mặt khác, khi hiệu điện thế của đoạn mạch không đổi, nếu điện trở của dây dẫn tăng thì điện trở của đoạn mạch cũng tăng. Theo định luật Ôm thì cường độ dòng điện qua bóng đèn giảm, đèn sáng yếu hơn.

C3. Điện trở của cuộn dây dẫn là :

Chiều dài của cuộn dây dẫn là 40 m.

C4. Vì hiệu điện thế không đổi nên cường độ dòng điện qua dây dẫn tỉ lệ nghịch với điện trở của chúng. Mặt khác, điện trở của dây dẫn tỉ lệ thuận với chiều dài của dây dẫn. Từ các nhận xét trên suy ra cường độ dòng điện qua dây dẫn tỉ lệ nghịch với chiều dài của chúng.

7.1.

7.2. I = 125 mA = 0,125 A.

a)

b) Điện trở của 1 m dây dẫn là :

7.3. a) Vì các đoạn dây AM, MN, NB mắc nối tiếp nên

Mặt khác, điện trở của các đoạn dây tỉ lệ thuận với chiều dài của chúng:

b) Ta có: AN = AM + MN = MN + NB = MB

7.4. D. Vì hai dây dẫn khác chất nên chưa đủ điều kiện để so sánh.

7.5. B.

7.6. A.

7.7.

Chiều dài toàn bộ sợi dây tóc là 16 cm.

Chú ý: Các bài 7.8 và 7.9 giải tương tự.

7.10. Chiều dài của cuộn dây là:

Chiều dài l vòng dây bằng chu vi đường tròn tiết diện lõi sứ bằng 3,14d (d là đường kính lõi sứ).

Số vòng dây quấn quanh lõi sứ là :

7.11. Khi dây mayso bị đứt có thể nối chỗ bị đứt lại để tiếp tục sử dụng. Tuy nhiên vì chiều dài của dây giảm, nên điện trở của dây giảm. Vì hiệu điện thế không đổi, theo định luật Ôm, cường độ dòng điện chạy qua dây mayso tăng lên.

C. BÀI TẬP BỔ SUNG

7a. Hai dây dẫn hình trụ cùng chất, cùng tiết diện, có khối lượng $m_{1}$ = 4$m_{2}$. Gọi $R_{1}$ là điện trở của dây dẫn có khối lượng $m_{1}$, $R_{2}$ là điện trở của dây dẫn có khối lượng $m_{2}$. Hệ thức nào sau đây là đúng ?

A. $R_{1}$ = 4$R_{2}$.

B. $R_{2}$ = 4$R_{1}$.

C. $R_{1}$ = 16$R_{2}$.

D. $R_{2}$ = 16$R_{1}$.

7b. Một dây dẫn hình trụ đồng chất, tiết diện đều được cắt, uốn và nối như hình 7.1, trong đó ABCD là hình vuông và MN là trục đối xứng. Nếu đặt vào hai điểm M, N một hiệu điện thế 12 V thì cường độ dòng điện chạy trong mạch chính là bao nhiêu ? Cho biết điện trở của đoạn dây MA là 3$\Omega$

7c. Cho một dây dẫn bằng nikelin có điện trở là 64 $\Omega$, Hỏi cần phải cắt dây dẫn này thành bao nhiêu phần bằng nhau để khi mắc song song tất cả chúng vào một đoạn mạch thì điện trở tương đương của đoạn mạch là 1$\Omega$ ?

HƯỚNG DẪN GIẢI

7a. A. Theo công thức m = DV = DSl ⇒ Khi hai dây dẫn cùng chất, cùng tiết diện thì khối lượng riêng D và tiết diện S như nhau ⇒ Khối lượng m tỉ lệ thuận với chiều dài l. Mặt khác điện trở của các dây tỉ lệ thuận với chiều dài l ⇒ R $\sim$ m.

Vì $m_{1}$ = 4$m_{2}$ ⇒ $R_{1}$ = 4$R_{2}$.

7b. Vì điện trở của dây dẫn tỉ lệ thuận với chiều dài của dây nên ta có :

$l_{MABN}$ = 4$l_{MA}$ ⇒ $R_{MABN}$ = 4$R_{MA}$ = 12$\Omega$

Tính tương tự có $R_{MN}$ = 6$\Omega$ ; $R_{MDCN}$ = 12$\Omega$.

Phân tích mạch điện : $R_{MDCN}$ // $R_{MN}$ // $R_{MABN}$.

Điện trở tương đương của mạch điện là :

Cường độ dòng điện trong mạch chính là :

7c.

Gọi số đoạn dây đã cắt là m (m $\in$ N*), điện trở của mỗi đoạn dây là n (n > 0).

Ta có hệ phương trình : m.n = 64; $\large \frac{n}{m}$ = 1 ⇒ m = n = 8.

Cần cắt dây dẫn thành 8 phần bằng nhau, mỗi phần có điện trở 8 $\Omega$.