Bài 5. ĐOẠN MẠCH SONG SONG

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Đối với đoạn mạch gồm hai điện trở $R_{1}$, $R_{2}$ mắc song song :

1. Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính bằng tổng cường độ dòng điện chạy qua các mạch rẽ :

I = $I_{1}$ + $I_{2}$

2. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch song song bằng hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi đoạn mạch rẽ :

U = $U_{1}$ = $U_{2}$.

3. Điện trở tương đương được tính theo công thức:

4. Cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó :

Lưu ý:

- Có thể sử dụng công thức

- Có thể mắc song song các dụng cụ hay thiết bị điện có hiệu điện thế định mức bằng hoặc lớn hơn hiệu điện thế của nguồn. Mặt khác, mắc song song các thiết bị điện còn nhằm mục đích sử dụng các thiết bị điện độc lập với nhau.

B. HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI CÂU HỎI TRONG SGK VÀ GIẢI BÀI TẬP TRONG SBT

C1. - Điện trở $R_{1}$ được mắc song song với điện trở $R_{2}$.

- Vôn kế được mắc song song với hai điện trở của đoạn mạch AB nên nó đo hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch cũng là hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở.

- Ampe kế mắc ở mạch chính nên nó đo cường độ dòng điện chạy qua mạch chính.

C2. Từ định luật Ôm ta có : $U_{1}$ = $I_{1}R_{1}$; $U_{2}$ = $I_{2}R_{2}$ (1)

Mặt khác, vì $R_{1}$ mắc song song với $R_{2}$ nên $U_{1}$ = $U_{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có :

C3. Theo định luật Ôm:

Mặt khác : U = $U_{1}$ = $U_{2}$ và I = $I_{1}$ + $I_{2}$ (2)

Từ (1) và (2)

C4.

+ Để đèn và quạt hoạt động bình thường thì hiệu điện thế sử dụng của chúng phải bằng hiệu điện thế định mức. Mặt khác, hiệu điện thế định mức của chúng lại bằng hiệu điện thế của nguồn nên đèn và quạt được mắc song song vào nguồn thì chúng hoạt động bình thường.

+ Sơ đồ mạch điện như hình 5.1.

+ Nếu đèn không hoạt động thì quạt vẫn hoạt động vì đoạn mạch chứa quạt vẫn kín nên có dòng điện chạy qua quạt.

C5.

+

Chú ý : Trong công thức $R_{td}$ = $\large \frac{30}{2}$ thì 30 là giá trị điện trở của mạch rẽ, 2 là số đoạn mạch rẽ. Tổng quát : nếu có n đoạn mạch rẽ có điện trở bằng nhau thì $R_{td}$ = $\large \frac{R_{1}}{n}$.

+ Vì ba điện trở có giá trị bằng nhau nên $R_{td}$ = $\large \frac{30}{3}$ = 10 $\Omega$ < 30 $\Omega$.

Các kết quả trên cho thấy điện trở tương đương của đoạn mạch song song luôn nhỏ hơn điện trở các đoạn mạch rẽ.

5.1. a)

b) Ampe kế $A_{1}$ đo cường độ dòng điện qua $R_{1}$ là

Ampe kế $A_{2}$ đo cường độ dòng điện qua $R_{2}$ là

Ampe kế A đo cường độ dòng điện ở mạch chính là :

I = $I_{1}$ + $I_{2}$ = 0,8 +1,2 = 2 A

5.4. B. Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai đầu $R_{1}$ là :

$U_{1max}$ = $I_{1max}$$R_{1}$ = 2.15 = 30 V

Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai đầu $R_{2}$ là $U_{2max}$ = $I_{2max}$$R_{2}$ = 1.10 = 10 V.

Để điện trở $R_{2}$ không bị hỏng thì hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm $R_{1}$ mắc song song $R_{2}$ là $U_{max}$ = $U_{2max}$ = 10 V.

5.5. a)

Từ công thức

⇒ $R_{2}$ = 20$\Omega$.

b) Ampe kế $A_{1}$ đo cường độ dòng điện qua $R_{1}$ là :

Ampe kế $A_{2}$ đo cường độ dòng điện qua $R_{2}$ là

5.6. a)

b)

5.7. C.

5.8. D. Có thể tính nhẩm như sau : Điện trở 4 $\Omega$ được coi như có 3 điện trở 12 $\Omega$ mắc song song. Như vậy đoạn mạch này gồm 4 điện trở mắc song song nên Rtđ = 3$\Omega$.

5.9. A. Trong một đoạn mạch điện, dù điện trở thành phần mắc ở đâu thì khi giá trị của điện trở thành phần giảm, điện trở tương đương của đoạn mạch cũng giảm. Mặt khác, hiệu điện thế của đoạn mạch được giữ không đổi nên cường độ dòng điện mạch chính sẽ tăng.

5.10. B. Tính nhẩm như bài 5.8 : Điện trở 10 $\Omega$ tương đương với 3 điện trở 30 $\Omega$ mắc song song. Điện trở 5 $\Omega$ tương đương với 6 điện trở 30 $\Omega$ mắc song song. Mạch coi như có 10 điện trở 30 $\Omega$ mắc song song, nên Rtđ = 3 $\Omega$.

5.11. a) $I_{1}$ = I – $I_{2}$ = 1,2 - 0,4 = 0,8 A.

b) U = $I_{1}R_{1}$ = 0,8.6 = 4,8 V.

c) Vì các giá trị U, $R_{1}$, $R_{2}$ được giữ không đổi nên các giá trị $I_{1}$, $I_{2}$ cũng không đổi.

5.12. Có thể tiến hành theo phương án sau:

- Trước hết mắc mạch điện theo sơ đồ hình 5.2. Số chỉ của ampe kế là $I_{1}$ ⇒ U = $I_{1}$R.

- Mắc điện trở $R_{x}$ vào mạch điện theo sơ đồ hình 5.3. Số chỉ của ampe kế trong sơ đồ này là $I_{2}$. Điện trở $R_{x}$ được tính như sau :

5.13. Khi $R_{1}$, $R_{2}$ mắc nối tiếp ta có :

Khi $R_{1}$, $R_{2}$ mắc song song ta có :

Thay (1) vào (2) ta có :

⇒ $R_{1}$ (9 - $R_{1}$) = 18 (3)

Phương trình (3) có hai nghiệm : với $R_{1}$ = 3 $\Omega$ thì $R_{2}$ = 6 $\Omega$; với $R_{1}$ = 6 $\Omega$ thì $R_{2}$ = 3 $\Omega$.

Chú ý : Phương trình (3) là phương trình bậc hai một ẩn số. Nếu vào thời gian này các em chưa học cách giải phương trình bậc hai thì có thể phân tích (3) thành phương trình tích như sau :

5.14. a) Để có kết quả cho câu b thì nên tính

b) Số chỉ của ampe kế A là:

Số chỉ của ampe kế $A_{1}$ là :

C. BÀI TẬP BỔ SUNG

5a. Cho mạch điện như hình 5.4. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B được giữ không đổi là 12 V, điện trở $R_{1}$ = 15 $\Omega$.

a) Xác định số chỉ của các ampe kế khi các công tắc $K_{1}$, $K_{2}$ đều mở.

b) Khi công tắc $K_{1}$ đóng, $K_{2}$ mở thì số chỉ của ampe kế A là 1,2 A. Tính điện trở $R_{2}$.

c) Khi các công tắc $K_{1}$, $K_{2}$ đều đóng thì số chỉ của ampe kế A sẽ thay đổi như thế nào ? Giải thích.

5b. Cho mạch điện như hình 5.5, trong đó điện trở $R_{3}$ = 4 $\Omega$. Biết số chỉ của ampe kế $A_{1}$ gấp hai lần số chỉ của ampe kế $A_{2}$, số chỉ của ampe kế $A_{3}$ gấp ba lần số chỉ của ampe kế $A_{2}$. Tính các điện trở $R_{1}$ và $R_{2}$.

5c. Dòng điện chạy qua một vòng dây dẫn tại hai điểm A, B như hình 5.6. Sợi dây dẫn tạo nên vòng dây là đồng chất, tiết diện đều và có điện trở 30 $\Omega$. Xác định điện trở $R_{1}$ của phần vòng dây trên hình vẽ để điện trở tương đương của đoạn mạch AB lớn nhất.

HƯỚNG DẪN GIẢI

5a. a) Khi $K_{1}$, $K_{2}$ đều mở, mạch điện chỉ còn $R_{1}$. Các ampe kế có số chỉ như nhau là :

b) Khi công tắc $K_{1}$ đóng, $K_{2}$ mở thì $R_{1}$ được mắc song song với $R_{2}$. Khi đó ampe kế A đo cường độ dòng điện qua mạch chính I' = 1,2 A.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB:

c) Khi các công tắc $K_{1}$, $K_{2}$ đều đóng thì các điện trở $R_{1}$, $R_{2}$ và $R_{3}$ được mắc song song với nhau. Khi đó điện trở tương đương của đoạn mạch AB giảm, trong đó hiệu điện thế của đoạn mạch không đổi nên cường độ dòng điện trong mạch tăng, số chỉ của ampe kế A tăng.

5b. Vì trong đoạn mạch song song thì cường độ dòng điện qua các đoạn mạch rẽ tỉ lệ nghịch với điện trở của chúng nên ta có :

$I_{1}$ = 2$I_{2}$ ⇒ $R_{2}$ = 2$R_{1}$ ; $I_{3}$ = 3$I_{2}$ ⇒ $R_{2}$ = 3$R_{3}$

Kết quả $R_{2}$ = 12$\Omega$ ; $R_{1}$ = 6$\Omega$.

5c. Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là :

Để điện trở tương đương R có giá trị lớn nhất thì tích $R_{1}$ (30 – $R_{1}$) phải lớn nhất. Ta có tổng của hai số $R_{1}$ và (30 – $R_{1}$) là một số không đổi nên tích $R_{1}$(30 - $R_{1}$) lớn nhất khi $R_{1}$ = 30 – $R_{1}$ ⇒ $R_{1}$ = 15. Đoạn thẳng AB là đường kính của vòng dây.