CHƯƠNG I - PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

§1. MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH. PHÉP DỜI HÌNH

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. PHÉP BIẾN HÌNH

Định nghĩa 1: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M' của mặt phẳng, điểm M' gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.

Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là f thì:

• $M_{1}$ = f(M).

• Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp các điểm M' = f(M), với M $\in$ H, tạo thành hình H', ta viết H' = f(H).

Tích của hai phép biến hình: Cho hai phép biến hình trong S theo sơ đồ sau:

Phép biến hình biến M thành M" được là tích của hai phép biến hình f và g theo thứ tự đó, ký hiệu là $g_{0}$f, ta có:

M" = ($g_{0}$f)(M) = g(f(M)), $\forall$ M $\in$ (H).

2. PHÉP DỜI HÌNH

Định nghĩa 2: Phép dời hình là một phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Định lí: Phép dời hình biến:

• Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng.

• Đường thẳng thành đường thẳng.

• Tia thành tia.

• Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

• Tam giác thành tam giác bằng nó.

• Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

• Góc thành góc bằng nó.

B. CÁC VÍ DỤ MỞ ĐẦU

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, ta xác định M' là hình chiếu (vuông góc) của M trên d thì ta được một phép biến hình.

Phép biến hình này gọi là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.

Ví dụ 2: Cho vectơ $\vec{u}$, với mỗi điểm M ta xác định điểm M' theo quy tắc $\overrightarrow{MM'}$ = $\vec{u}$.

Như vậy, ta cũng có một phép biến hình. Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$.

Ví dụ 3: Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M' trùng với M thì ta cũng có được một phép biến hình.

Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất.

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Hãy vẽ ảnh của các hình sau qua phép chiếu vuông góc lên đường thẳng (d):

a. Đường tròn (O, R).

b. Đoạn thẳng AB = 2R, biết AB song song với (d).

c. Đoạn thẳng AB = 2R, biết AB vuông góc (d).

d. Đoạn thẳng AB = 2R, biết góc (AB, d) = 30°.

e. Đoạn thẳng AB = 2R, biết góc (AB, d) = 45°.

f. Đoạn thẳng AB = 2R, biết góc (AB, d) = 60°.

Bài 2.

a. Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d có phải là một phép dời hình không ?

b. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ có phải là một phép dời hình không?

c. Phép đồng nhất có phải là một phép dời hình không?

Bài 3.

a. Tích của một phép tịnh tiến và một phép đồng nhất có phải là một phép dời hình không?

b. Tích của một phép đồng nhất với một phép tịnh tiến có phải là một phép dời hình không ?

c. Tích của hai phép tịnh tiến có phải là một phép dời hình không ?

Bài 4.

a. Tích của hai phép đồng nhất là một phép đồng nhất là đúng hay sai ?

b. Tích của hai phép tịnh tiến có thể là một phép đồng nhất hay không ?

c. Tích của ba phép tịnh tiến có thể là một phép đồng nhất hay không ?