II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO.

DẠNG 1. PHÂN CHIA MỘT KHỐI ĐA DIỆN THÀNH NHIỀU KHỐI ĐA DIỆN

A. Phương pháp.

- Vẽ các mặt phẳng thiết diện.

- Xác định các đoạn giao tuyến của mặt phẳng thiết diện với các mặt của đa diện.

B. BÀI TẬP.

Bài 1. Hãy phân chia một khối hộp thành 5 khối tứ diện.

Giải

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' được chia thành năm khối tứ diện bởi bốn mặt chéo tam giác BDA, BDC, A'CB và A'C'D.

Bài 2. Hãy phân chia khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' thành ba khối tứ diện.

Giải

Khối lăng trụ được phân chia thành ba khối tứ diện A'.ABO, A.BBC và A'.CCB

Bài 3. Phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện.

Giải

Vẽ mặt phẳng qua cạnh CD và cắt cạnh AB tại M ta có 4 tứ diện: MBCN, MBND, MACN, MAND.

Bài 4. Hãy chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Giải

Trước hết ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ bằng nhau bởi mặt phẳng (BDDB'). Sau đó chia mỗi khối lăng trụ thành ba khối tứ diện bằng nhau. Chẳng hạn có thể chia khối lăng trụ ABD.A'B'D thành ba khối tứ diện D.ABB'; D.AA'B'; DDAB.