$\S$ 1. Khái niệm về khối đa diện
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Xét mỗi hình $\mathscr{H}$ gồm hai đặc điểm sau:
a) Mỗi hình $\mathscr{H}$ gồm một số hữu hạn đa giác phẳng.
b) Mỗi hình $\mathscr{H}$ phân chia không gian thành hai phần bên trong và bên ngoài của nó.
Mỗi điểm nằm bên trong được gọi là điểm nằm trong hình $\mathscr{H}$.
2. Hình $\mathscr{H}$ cùng với các điểm nằm trong $\mathscr{H}$ được gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình $\mathscr{H}$.
Khối đa diện được gọi là khối chóp, khối chóp cụt nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp, hình chóp cụt.
3. Ta chỉ xét các khối đa diện giới hạn bởi hình $\mathscr{H}$ gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
- Hai đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung, hoặc có một điểm chung hoặc có một cạnh chung.
- Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Hình $\mathscr{H}$ gồm các đa giác đó được gọi là hình đa diện, hoặc đơn giản là đa diện.
4. Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền sao cho:
a) Bất kì hai điểm nằm trong cùng một miền đều có thể nối với nhau bằng một đường gấp khúc nằm hoàn toàn trong miền đó.
b) Bất kì đường gấp khúc nào nối hai điểm thuộc hai miền khác nhau đều có điểm chung với hình đa diện.
5. Một khối đa diện có thể phân chia thành nhiều khối đa diện.
6. Khối đa diện được gọi là lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của $\mathscr{H}$ luôn thuộc $\mathscr{H}$.
7. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại $\left(p;q\right)$ nếu:
a) Mỗi mặt của nó là một miền đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
8. Các định lý
a) Gọi, d, c, m theo thứ tự là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện lồi. Khi đó ta có mối liên hệ sau, được gọi là công thức Ơle: $d-c+m=2$
b) Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại \[\left\{ 3;3 \right\};\text{ }\left\{ 4;3 \right\};\text{ }\left\{ 3;\text{ }4 \right\};\text{ }\left\{ 5;\text{ }3 \right\}\text{ va }\left\{ 3;\text{ }5 \right\}\]