§4. Thể tích của khối đa diện
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện $\mathscr{H}$ một số dương V(H) thỏa mãn các tính chất sau:
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1.
b) Nếu hai khối đa diện \[\left( {{H}_{1}} \right)\] và \[\left( {{H}_{2}} \right)\] bằng nhau thì \[V\left( {{H}_{1}} \right)=V\left( {{H}_{2}} \right).\]
c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện \[\left( {{H}_{1}} \right)\]và \[\left( {{H}_{2}} \right)\]thì
V(H) = \[V\left( {{H}_{1}} \right)=V\left( {{H}_{2}} \right).\]Số dương V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H).
2. Công thức tính thể tích của một số khối đa diện thường gặp:
a) Thể tích của khối chóp:
\[V\text{ }=\frac{1}{3}B.h\] (trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao).
b) Thể tích khối lăng trụ:
V = B.h (trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao).
c) Thể tích khối hộp chữ nhật:
V = a.b.c (trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh).
d) Thể tích của khối chóp cụt:
$V=\frac{1}{3}\left( B+{B}'+\sqrt{B.{B}'} \right).h$
(trong đó: \[B,\text{ }{B}'\] là diện tích 2 đáy, h là chiều cao).
3. Chú ý:
- Tỷ số thể tích của hai khối đa diện đồng dạng bằng lập phương tỉ số đồng dạng.
- Trong một số bài toán ta thường sử dụng kết quả sau: Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm \[{A}',{B}',{C}'\] khác với S. Khi đó:
$\frac{V\left( S.{A}'{B}'{C}' \right)}{V\left( S.ABC \right)}=\frac{S{A}'}{SA}=\frac{S{B}'}{SB}=\frac{S{C}'}{SC}$