§3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều.

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1) Định nghĩa và tính chất của phép vị tự.

+) Định nghĩa: Cho k\[\ne \]0 và một điểm O cố định. Phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm \[{M}'\] sao cho \[\overrightarrow{O{M}'}=k.\] \[\overrightarrow{OM}\] gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k. Kí hiệu\[{{V}_{\left( O;k \right)}}\] .

+) Tính chất:

a) Nếu \[{{V}_{\left( O;k \right)}}\]biến hai điểm M, N thành hai điểm \[{M}',{N}'\] thì

\[\overrightarrow{{M}'{N}'}=k.\overrightarrow{MN}\] và ${M}'{N}'=\left| k \right|.MN$

b) Phép vị tự tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của chúng.

2) Hai hình đồng dạng

Định nghĩa: Hình $\mathscr{H}$ được gọi là đồng dạng với hình $\mathscr{H}$ nếu có một phép vị tự biến hình $\mathscr{H}$ thành hình $\mathscr{H}_{1}$ , mà hình $\mathscr{H}_{1}$ bằng hình $\mathscr{H}$.

3) Khối đa diện đều và sự đồng dạng của các khối đa diện đều.

+) Định nghĩa: Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có 2 tính chất sau:

- Các mặt là các đa diện đều và có cùng số cạnh.

- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.

Tên gọi: Khối đa diện đều loại {n,p}, trong đó:

n là số cạnh của đa giác đều.

p là số cạnh xuất phát từ một đỉnh.

+) Hai khối đa diện đều cùng loại thì đồng dạng với nhau.