CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 1
1. Thế nào là một phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng? Nếu mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng.
BÀI GIẢI
- Phép biến hình là một quy tắc cho tương ứng một điểm M trong mặt phẳng với điểm M' xác định duy nhất của mặt phẳng.
- Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì, nghĩa là nếu A' là ảnh của A, B' là ảnh của B trong một phép dời hình thì A'B' = AB.
- Phép đồng dạng tỉ số K là phép biến hình trong đó hai điểm M, N có ảnh M', N' sao cho: M'N' = K.MN (K > 0).
- Liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng:
• Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số K = 1.
• Phép đồng dạng thường được thực hiện bằng cách thực hiện liên tiếp một phép dời hình và một phép vị tự.
2. a) Hãy kể tên các phép dời hình đã học.
b) Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không?
BÀI GIẢI
a) Các phép dời hình đã học:
Phép tịnh tiến, Phép đối xứng trục, Phép đối xứng tâm, Phép quay.
b) Phép vị tự là một phép đồng dạng, nhưng phép đồng dạng chưa hẳn là phép vị tự.
3. Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng đối với phép đồng dạng.
BÀI GIẢI
• Một số tính chất đúng với phép dời hình nhưng không đúng với phép đồng dạng là các tính chất liên quan đến sự bảo toàn khoảng cách như:
- Phép dời hình biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó; biến một tam giác thành một tam giác bằng nó; biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
4. Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ.
BÀI GIẢI
• Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
• Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
• Ví dụ: Cho tam giác ABC; A', B', C' theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh $\Delta$A'B'C' đồng dạng với $\Delta$ABC.
BÀI GIẢI
- Thực hiện phép vị tự $V_{(A',2)}$ biến $\Delta$A'B'C' thành $\Delta$$A'B_{1}C_{1}$.
- Gọi I là trung điểm của B'C'.
- Phép đối xứng tầm I biến $\Delta$$A'B_{1}C_{1}$ thành $\Delta$ABC.
- Vậy hai tam giác $\Delta$A'B'C' và $\Delta$ABC đồng dạng với nhau.
5. Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự thỏa mãn một trong các tính chất sau:
a) Biến A thành chính nó.
b) Biến A thành B.
c) Biến d thành chính nó.
BÀI GIẢI
a) Các phép biến hình biến một điểm A thành chính nó: đó là phép đồng nhất:
- Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O}$. Phép quay tâm A, góc $\varphi$ = $0^{0}$.
- Phép đối xứng tâm A.
- Phép vị tự tâm A, tỉ số K = 1.
- Phép đối xứng trục mà trục đi qua A.
b) Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B:
- Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{AB}$.
- Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB.
- Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB.
- Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số K.
c) Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ // d.
- Phép đối xứng trục là đường thẳng d' $\perp$ d.
- Phép đối xứng tâm là điểm A $\in$ d.
- Phép quay tâm là điểm A $\in$ d, góc quay $\varphi$ = 180°.
- Phép vị tự tâm là điểm I $\in$ d.
6. Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
BÀI GIẢI
• Kẻ hai đường kính cùng phương bất kì của hai đường tròn (và đường nối tâm) các đường thẳng nối các đầu mút của hai đường kính (và đường nối tâm) đồng quy tại tâm vị tự.
• Hai đường tròn có cùng tâm hoặc cùng bán kính chỉ có 1 tâm vị tự.
• Hai đường tròn có cùng tâm I chỉ có 1 tâm vị tự là I.