Chương I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
§1. PHÉP BIẾN HÌNH
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
Định nghĩa:
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
- Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M' và gọi điểm M' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.
- Nếu là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu
= F(
) là tập các điểm M' = F(M), với mọi điểm M thuộc
. Khi đó ta nói F biến hình
thành hình
, hay hình
là ảnh của hình
qua phép biến hình F.
- Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.
II. GIẢI ĐÁP CÂU HỎI SÁCH GIÁO KHOA:
1. Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M' của điểm M lên đường thẳng d.
BÀI GIẢI
• Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với d, cắt d tại M'.
2. Cho trước số a > 0. Trong mặt phẳng cho điểm M, gọi M' là điểm sao cho MM' = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' nêu trên có phải là một phép biến hình không?
BÀI GIẢI
• Với mỗi điểm M tùy ý ta luôn có thể tìm được ít nhất hai điểm M' và M'' sao cho M là trung điểm của M'M'' và M'M = MM'' = a.
• Do đó quy tắc đặt tương ứng nêu trong câu hỏi không phải là một phép biến hình, vì vi phạm tính duy nhất của ảnh.