Chương I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

§1. PHÉP BIẾN HÌNH

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

Định nghĩa:

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

- Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M' và gọi điểm M' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

- Nếu là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu = F() là tập các điểm M' = F(M), với mọi điểm M thuộc . Khi đó ta nói F biến hình thành hình , hay hình là ảnh của hình qua phép biến hình F.

- Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

II. GIẢI ĐÁP CÂU HỎI SÁCH GIÁO KHOA:

1. Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M' của điểm M lên đường thẳng d.

BÀI GIẢI

• Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với d, cắt d tại M'.

2. Cho trước số a > 0. Trong mặt phẳng cho điểm M, gọi M' là điểm sao cho MM' = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' nêu trên có phải là một phép biến hình không?

BÀI GIẢI

• Với mỗi điểm M tùy ý ta luôn có thể tìm được ít nhất hai điểm M' và M'' sao cho M là trung điểm của M'M'' và M'M = MM'' = a.

• Do đó quy tắc đặt tương ứng nêu trong câu hỏi không phải là một phép biến hình, vì vi phạm tính duy nhất của ảnh.