CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I.
1. Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?
(A) Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
(B) Phép đồng nhất.
(C) Phép vị tự tỉ số -1.
(D) Phép đối xứng trục.
BÀI GIẢI
.png)
- Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng không phải là phép dời hình vì nó không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
- Hình vẽ trên, A' là ảnh của A, B' là ảnh của B, và rõ ràng là A'B' $\neq$ AB. Vậy chọn (A).
2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
(A) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
(B) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
(C) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
(D) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
BÀI GIẢI
.png)
- Câu B sai, chẳng hạn .png)
- Nếu d cắt $\Delta$ tại A và d không vuông góc với $\Delta$ thì ảnh của d và d' cắt d tại A.
3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ biến d thành chính nó thì $\vec{v}$ phải là vectơ nào trong các trường hợp sau?
(A) $\vec{v}$ = (2; 1)
(B) $\vec{v}$ = (2; -1)
(C) $\vec{v}$ = (1; 2)
(D) $\vec{v}$ = (-1; 2)
BÀI GIẢI
d: 2x - y + 1 = 0 (dạng Ax + By + c = 0).
• Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (-B; A) = (1; 2).
• Phép tịnh tiến $T_{\vec{V}}$ biến d thành chính nó khi $\vec{v}$ cùng phương với $\vec{u}$.
(ở đây, chọn $\vec{v}$ = $\vec{u}$ = (1; 2)).
• Vậy (C) đúng.
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\vec{v}$ = (2; -1) và điểm M(-3; 2). Ảnh của điểm M trong phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
(A) (5; 3).
(B) (1; 1).
(C)(-1; 1).
(D) (1;-1).
BÀI GIẢI
- Gọi điểm M(x'; y') là ảnh của M(-3; 2) trong phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ = (2; -1) theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:
$\left\{\begin{matrix} x'=2-3\\ y'=-1+2 \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} x'=-1\\ y'=1 \end{matrix}\right.$ ⇒ M' (-1;1)
- Vậy đáp án (C) đúng.
5. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d có phương trình:
3x - 2y + 1 = 0.
Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
(A) 3x + 2y + 1 = 0.
(B) -3x + 2y + 1 = 0.
(C) 3x + 2y - 1 = 0.
(D) 3x - 2y + 1 = 0.
BÀI GIẢI
- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox là:
$\left\{\begin{matrix} x'=x\\ y'=-y \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=x'\\ y=-y' \end{matrix}\right.$
- Thế vào phương trình của d: 3.(x') - 2.(- y') + 1 = 0 ⇔ 3x' + 2y' + 1 = 0.
- Vậy phương trình đường thẳng d', ảnh của đường thẳng d trong phép đối xứng trục Ox là:
d': 3x + 2y + 1 = 0.
- Vậy A đúng.
6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
3x - 2y - 1 = 0.
Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:
(A) 3x + 2y + 1 = 0.
(B) -3x + 2y - 1 = 0.
(C) 3x + 2y - 1 = 0.
(D) 3x - 2y - 1 = 0.
BÀI GIẢI
• M(x;y) .png)
M' (x'; y') $\left\{\begin{matrix} x'=-x\\ y'=-y \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} x=-x'\\ y=-y' \end{matrix}\right.$
• M(x; y) $\in$ d ⇔ 3x - 2y - 1 = 0 ⇔ 3.(- x') - 2.(- y') - 1 = 0
⇔ -3x' + 2y' - 1 = 0 ⇔ M' (x'; y') $\in$ d': -3x + 2y - 1 = 0.
• Vậy (B) đúng.
7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó.
(B) Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.
(C) Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.
(D) Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.
BÀI GIẢI
• (B) Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó là mệnh đề sai: vì phép đối xứng trục chỉ biến những điểm trên trục thành chính nó.
• Câu (A) đúng, đó là phép tịnh tiến $T_{\vec{O}}$:
• Câu (C) đúng, đó là phép quay $Q_{(O,K2\pi )}$ với K $\in$ Z.
• Câu (D) đúng, đó là phép vị tự $V_{(O,1)}$
8. Hình vuông có mấy trục đối xứng:
(A) 1;
(B) 2;
(C) 4;
(D) vô số.
BÀI GIẢI
.png)
• Hình vuông có 4 trục đối xứng gồm:
- 2 đường chéo.
- 2 đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh đối.
• Vậy (C) đúng.
9. Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng?
(A) Hai đường thẳng cắt nhau;
(B) Đường elip;
(C) Hai đường thẳng song song;
(D) Hình lục giác đều.
BÀI GIẢI
.png)
• (C) Hai đường thẳng song song có vô số tâm đối xứng: là những tâm nằm trên đường thẳng song song và cách đều hai đường thẳng đó.
• Hình “Hai đường thẳng cắt nhau”, “Đường elip”, “Hình lục giác đều”: mỗi hình chỉ có một tâm đối xứng.
• Vậy chọn (C).
10.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng;
(B) Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng;
(C) Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng;
(D) Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.
BÀI GIẢI
• Câu (D) sai, chẳng hạn hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' (như hình vẽ) không đồng dạng vì:
$\large \frac{A'B'}{AB}=\frac{7}{4}\neq \frac{A'D'}{AD}=3$
.png)