Câu hỏi trắc nghiệm chương 2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II

1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

(A) Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa;

(B) Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;

(C) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau;

(D) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

BÀI GIẢI

• C sai vì hai đường thẳng bất kì (song song, cắt nhau hoặc chéo nhau) đều có thể song song với một mặt phẳng.

2. Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó:

(A) Đồng quy;

(B) Tạo thành tam giác;

(C) Trùng nhau;

(D) Cùng song song với một mặt phẳng

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

BÀI GIẢI

• A đúng vì ba đường thẳng không đồng phẳng và đôi một cắt nhau thì đồng quy.

3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD (h.2.75). Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là:

(A) KD;

(B) KI;

(C) Đường thẳng qua K và song song với AB;

(D) Không có.

BÀI GIẢI

• IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ IJ // AB ⇒ mp(IJK) // AB.

• mp(IJK) // AB

mp(IJK) $\cap$ (ABD) theo giao tuyến KL(L $\in$ AD).

⇒ KL // AB (câu C).

4. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(A) Nếu hai mặt phẳng ($\alpha$) và ($\beta$) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ($\alpha$) đều song song với ($\beta$);

(B) Nếu hai mặt phẳng ($\alpha$) và ($\beta$) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ($\alpha$) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong ($\beta$);

(C) Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt ($\alpha$) và ($\beta$) thì ($\alpha$) và ($\beta$) song song với nhau;

(D) Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.

BÀI GIẢI

• A đúng vì hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung, nên mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này cũng không có điểm chung với mặt kia, do vậy phải song song với mặt phẳng kia.

5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (h.2.76), E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là:

(A) Tam giác MNE;

(B) Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD;

(C) Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC;

(D) Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC.

BÀI GIẢI

• MN là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ MN // BC (1)

⇒ BC // mp(MNE)

• mp(MNE) // BC nên mp(MNE) cắt mp(BCD) chứa BC theo giao tuyến EF // BC. (2)

• Ta có:

+ MN = $\large \frac{1}{2}$BC

+ EF $\neq$ $\large \frac{1}{2}$BC (vì E không trùng với trung điểm của CD)

⇒ MN $\neq$ EF. (3)

• Từ (1), (2), (3) ⇒ MNEF là hình thang (F $\in$ BD) với MN // EF // BC. Chọn D.

6. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'(h.2.77). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:

(A) Tam giác cân;

(B) Tam giác vuông;

(C) Hình thang;

(D) Hình bình hành.

BÀI GIẢI

• Ta có: IJ // AA' và IJ = AA' .

⇒ AA'JI là hình bình hành và mp(AIJ) $\equiv$ mp(AA'JI)

⇒ mp(AIJ) cắt hình lăng trụ đã cho theo thiết diện là hình bình hành AA'M'M (M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C').

Chọn D.

7. Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng ($\alpha$) song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi ($\alpha$) và tứ diện SABC là:

(A) Tam giác cân tại M;

(B) Tam giác đều;

(C) Hình bình hành;

(D) Hình thoi.

BÀI GIẢI

• Tương tự MN // SI, NP // SC.

• Vậy mp($\alpha$) cắt tứ diện SABC theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng với tam giác ISC.

• Ta có: SI = IC = $\large \frac{a\sqrt{3}}{2}$ $\neq$ SC (đường cao của tam giác đều cạnh bằng a)

⇒ Tam giác ISC cân tại I ⇒ Tam giác MNP cân tại M.

Chọn A.

8. Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo AM = x là:

(A) x(1 + $\sqrt{3}$);

(B) 2x(1 + $\sqrt{3}$);

(C) 3x(1 + $\sqrt{3}$);

(D) Không tính được.

BÀI GIẢI

• Chu vi của tam giác ISC là:

2p = SI + IC + SC = $\large \frac{a\sqrt{3}}{2}$ + $\large \frac{a\sqrt{3}}{2}$ + a = a (1 + $\sqrt{3}$).

• Tỉ số đồng dạng của hai tam giác MNP và ISC là:

k = $\large \frac{AM}{AI}$ = $\large \frac{x}{\frac{a}{2}}$ = $\large \frac{2x}{a}$.

⇒ Chu vi tam giác MNP = $\large \frac{2x}{a}$. 2p = $\large \frac{2x}{a}$. a(1 + $\sqrt{3}$) = 2x(1 + $\sqrt{3}$).

Chọn B.

9. Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B', C', D' với BB' = 2, DD' = 4. Khi đó CC' bằng:

(A) 3;

(B) 4;

(C) 5;

(D) 6.

BÀI GIẢI

⇒ AD' // B'C' (1)

• Tương tự: AB' // C'D' (2)

• (1) và (2) ⇒ AB'C'D' là hình bình hành.

• Gọi I, J lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD, AB'C'D'.

⇒ IJ là đường trung bình của tam giác ACC' và IJ cũng là đường trung bình của hình thang BB'D'D.

⇒ BB' + DD' = CC' ⇒ 2 + 4 = CC'.

• Vậy CC' = 6.

Chọn D.

10.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(A) Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau;

(B) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau;

(C) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau;

(D) Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

BÀI GIẢI

• A đúng vì hai đường chéo nhau thì không đồng phẳng.

11.Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng ($\alpha$) song song với (SBC). Thiết diện tạo bởi ($\alpha$) và hình chóp S.ABCD là hình gì?

(A) Tam giác;

(B) Hình bình hành;

(C) Hình thang,

(D) Hình vuông.

BÀI GIẢI

• mp($\alpha$) // mp(SBC) nên mp($\alpha$) cắt mp(ABCD) theo giao tuyến MN // BC và cắt mp(SAB) theo giao tuyến MQ // SB.

• mp($\alpha$) // mp(SBC) ⇒ mp($\alpha$) // BC.

• Mà BC // AD nên mp($\alpha$) // AD.

• mp($\alpha$) // AD nên mp($\alpha$) cắt mp(SAD) theo giao tuyến PQ // AD.

⇒ PQ // MN (1).

• ABCD là hình vuông và MN // AD nên MN = AD.

• Trong tam giác SAD, PQ // AD ⇒ PQ $\neq$ AD. (2)

• (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình thang.

• Vậy mp($\alpha$) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình thang MNPQ (đáy lớn là MN = a).

Chọn (C).

12.Với giả thiết của bài tập 11, gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng ($\alpha$) với các đường thẳng CD, DS, SA. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là:

(A) Đường thẳng;

(B) Nửa đường thẳng;

(C) Đoạn thẳng song song với AB;

(D) Tập hợp rỗng.

BÀI GIẢI

• Gọi I là giao điểm của MQ và NP, ta có:

I $\in$ MQ $\subset$ (SAB) ⇒ I $\in$ (SAB)

I $\in$ NP $\subset$ (SCD) ⇒I $\in$ (SCD).

• Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

• Ba mặt phẳng (SAB), (SCD), (ABCD) cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến SI, CD, AB.

• Mà CD // AB nên SI // CD // AB.

M $\equiv$ A ⇒ N $\equiv$ D ⇒ I $\equiv$ $I_{0}$ ($\vec{SI_{0}}$ = $\vec{BA}$). M $\equiv$ B ⇒ N $\equiv$ C ⇒ I $\equiv$ S.

• Vậy tập hợp của I là đoạn thẳng $SI_{0}$.

Chọn C.