VẤN ĐỀ 3: ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

BẢNG ĐẠO HÀM

B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Giải

Bài 2

Giải các bất phương trình sau:

Giải

Tính đạo hàm của hàm số, sau đó giải các bất phương trình tương ứng, ta được kết quả:

a) (-1; 1) $\cup$ (1; 3)

b) (-$\infty$; -3] $\cup$ [1; +$\infty$)

Bài 3

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Giải

Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta được kết quả:

Bài 4

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Giải

Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta được kết quả:

Bài 5

Giải

Bài 6

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

Giải

Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.

Bài 7

Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng:

a) f(x) = 3cosx + 5sinx + 5x

Giải

Bài 8

Giải bất phương trình f'(x) > g'(x), biết rằng:

Giải

Hướng dẫn: Tính f'(x), g'(x) sau đó giải các bất phương trình tương ứng. Ta được kết quả:

a) (-$\infty$; 0) $\cup$ (2; +$\infty$)

b) (-$\infty$; 0) $\cup$ (1; +$\infty$)

C. BÀI TẬP BỔ SUNG

Bài 1

Cho hàm số

f(x) = 2$cos^{2}$(4x - 1)

Chứng minh rằng với mọi x, ta có $\mid f'(x)\mid$ $\leq$ 8. Tìm các giá trị x để xảy ra đẳng thức.

Giải

Với mọi x $\in$ R, ta có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Bài 2

Giải các phương trình sau:

a) y' = 0, biết y = sin2x - 2cosx

b) y' = 0, biết y = 3sin2x + 4cos2x + 10x

Giải

Bài 3

Cho hàm số:

Tính f'($\pi$).

Giải

D. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1

Bài 2

Cho hai hàm số

Chứng minh rằng:

f(x) = f'(x) ($\forall$ x $\in$ R)

Giải thích kết quả này.

Bài 3

Chứng minh rằng hàm số sau đây có đạo hàm bằng 0 với mọi x $\in$ R:

Bài 4

Giải phương trình f'(x) = 0, biết

a) f(x) = $\sqrt{3}$ cos x + sin x - 2x - 5

Bài 5

Tìm a để phương trình f'(x) = 0 có nghiệm, biết rằng

f(x) = acosx + 2sinx - 3x + 1

Bài 6

Giải và biện luận phương trình f'(x) = 0 biết rằng

f(x) = sin2x + 2(1 - 2m)cosx - 2mx