ĐỂ KIỂM TRA CHƯƠNG II (THAM KHẢO).
ĐỀ SỐ 1 (45 phút)
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.
Câu 1. (2 điểm)
Tính n($\Omega$).
Câu 2. (8 điểm)
Tính xác suất sao cho:
a) Ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau. (3 điểm)
b) Cả ba quyển đều là sách Toán. (3 điểm)
c) Ít nhất được một quyển sách Toán. (2 điểm)
ĐÁP ÁN
Câu 1. (2 điểm)
Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 9 quyển sách.
Vì vậy n($\Omega$) = $C_{9}^{3}$ = 84
Câu 2. (8 điểm)
Kí hiệu A, B, C lần lượt là ba biến cố ứng với các câu a) b), c).
a) Để có một phần tử của A ta phải tiến hành ba lần lựa chọn (từ mỗi loại sách một quyển). Vậy
n(A) = 4.3.2 = 24
.png)
b) Tương tự .png)
c) Gọi $\bar{C}$ là biến cố “Trong ba quyển không có quyển Toán nào”, ta có:
n($\bar{C}$) = $C_{5}^{3}$ = 10 và
.png)
ĐỀ SỐ 2 (45 phút)
Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế sắp thành hàng ngang.
Câu 1. (2 điểm)
Tính n($\Omega$).
Câu 2. (8 điểm).
Tính xác suất sao cho:
a) Các bạn lớp A ngồi cạnh nhau;
b) Các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau.
ĐÁP ÁN
Câu 1. (2 điểm)
Giả sử hai bạn lớp A được đánh số 1, 2 và hai bạn lớp B được đánh số 3, 4
Kết quả xếp chỗ tương ứng với một hoán vị của tập {1, 2, 3, 4}.
Như vậy có thể mô tả không gian mẫu gồm các hoán vị của 1, 2, 3, 4.
Từ đó, n($\Omega$) = 4! = 24.
Câu 2. (8 điểm)
Kí hiệu: C là biến cố “Hai bạn lớp A ngồi cạnh nhau”.
D là biến cố “Các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau”.
a) Đầu tiên xếp ba bạn 1, 3, 4 ngồi vào 3 ghế liền nhau, có 3! cách. Sau đó xếp bạn số 2 ngồi cạnh bạn số 1, có 2 cách.
Theo quy tắc nhân ta có:
n(C) = 3! . 2 = 12
.png)
b) D cũng là biến cố “Các bạn lớp A và B ngồi xen kẽ nhau”.
Đầu tiên xếp bạn lớp A ngồi ở vị trí thứ nhất chẳng hạn, từ trái: có 2! . 2! cách xếp 4 bạn ngồi xen kẽ.
Sau đó xếp bạn lớp B ngồi ở vị trí thứ nhất. Ta cũng có 2! . 2! cách ngôi xen kẽ.
Vậy n(D) = 2 . 2! . 2! = 8 và do đó
.png)
ĐỀ SỐ 3 (45 phút)
Cho một thập giác lồi.
Câu 1. (5 điểm)
Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng là các đỉnh của thập giác?
Câu 2. (5 điểm) Có bao nhiêu đường chéo của thập giác?
ĐÁP ÁN
Câu 1. (5 điểm)
Mỗi tam giác được tạo bởi một tập hợp 3 đỉnh của thập giác và ngược lại. Như vậy, số tam giác bằng số các tổ hợp chập 3 của 10 đỉnh, tức là bằng
$C_{10}^{3}$ = 120.
Câu 2. (5 điểm) Từ 10 đỉnh của thập giác có thể kẻ được $C_{10}^{2}$ = 45 đoạn thẳng, trong đó có 10 cạnh của thập giác.
Vậy ta có:
45 - 10 = 35 (đường chéo).
ĐỀ SỐ 4 (45 phút)
Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh, túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh. Lấy một bi từ mỗi túi một cách ngẫu nhiên.
Câu 1. (2 điểm)
Tính n($\Omega$).
Câu 2. (8 điểm)
Tính xác suất sao cho:
a) Hai bi lấy ra cùng màu;
b) Hai bi lấy ra khác màu.
ĐÁP ÁN
Câu 1. (2 điểm)
Không gian mẫu là kết quả của hai hành động lấy bi liên tiếp.
Theo quy tắc nhân n($\Omega$) = 5.9 = 45.
Câu 2. (8 điểm)
Kí hiệu biến cố A: “Bi lấy từ túi phải có màu đỏ”;
B: “Bi lấy từ túi trái có màu đỏ;
C: “Hai bi lấy ra cùng màu”;
D: “Hai bi lấy ra khác màu”.
a) Ta có A $\cap$ B là biến cố: “Bi lấy từ hai túi phải và trái cùng có màu đỏ”;
$\bar{A}\cap \bar{B}$ là biến cố: “Bi lấy từ hai túi phải và trái cùng có màu xanh”.
Từ đó suy ra
C = (A $\cap$ B) $\cup$ ($\bar{A}\cap \bar{B}$)
Hiển nhiên (A $\cap$ B) $\cap$ ($\bar{A}\cap \bar{B}$) = Ø nên theo công thức cộng xác suất ta có
P(C) = P [(A $\cap$ B) $\cup$ ($\bar{A}\cap \bar{B}$)] = P(A $\cap$ B) + P($\bar{A}\cap \bar{B}$)
Mặt khác, theo quy tắc nhân ta có
n($\bar{A}\cap \bar{B}$) = 2.5 = 10 và n(A $\cap$ B) = 3.4 = 12.
Từ đó
.png)
b) Dễ thấy, D và C là hai biến cố đối nhau, nghĩa là D = $\bar{C}$. Vậy
.png)