ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM
ĐỀ SỐ 1 (60 phút)
Câu 1. (2điểm)
Giải các phương trình lượng giác:
a) $cos^{2}$x + 5cosx = 2$sin^{2}$x
b) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = $sin^{2}$x
Câu 2. (3 điểm)
Cho: f(x) = 2$sin^{2}$x + sinx - 1
g(x) = 2$sin^{2}$x - 3sinx + 1
.png)
Câu 3. (2 điểm)
Hãy tính số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân. Biết rằng tổng của ba số hạng đầu bằng 10,5 và hiệu của số hạng thứ nhất trừ đi số hạng thứ tư bằng 31,5.
Câu 4 (3 điểm)
Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ năm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Kí hiệu:
A là biến cố “Thẻ ghi số bé hơn 3 được chọn”.
B là biến cố “Thẻ ghi số chẵn được chọn”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Liệt kê các phần tử của A và B.
c) Vì sao A và B không xung khắc.
d) Tính P(A), P(B), P(A $\cap$ B) và P(A $\cup$ B).
ĐÁP ÁN
Câu 1. (2 điểm)
.png)
.png)
Câu 2. (3điểm)
.png)
Câu 3. (2 điểm)
Kí hiệu $u_{1}$ là số hạng đầu và q là công bội của cấp số nhân. Theo giả thiết ta có:
.png)
Câu 4. (2,5 điểm)
a) $\Omega$ = {1, 2, 3, 4, 5}
b) A = {1, 2}, B = {2, 4}
c) A $\cap$ B = {2} nên A và B không xung khắc
.png)
ĐỀ SỐ 2 (60 phút)
Câu 1. (2,5 điểm)
Cho f(x) = $\sqrt{x^{2}+10x}$ - x
a) Tìm miền xác định của hàm số y = f(x)
b) Tìm các giới hạn .png)
c) Tính f'(x).
Câu 2. (2,5 điểm)
Giả sử các số hạng của cấp số cộng $u_{1}$, $u_{2}$, ... đều là số tự nhiên. Tìm cấp số cộng đó, biết rằng tổng chính là số hạng đầu tiên lớn hơn 200, bé hơn 220 và $u_{2}$ = 12.
ĐÁP ÁN
Câu 1. (2,5 điểm)
a) f(x) xác định bởi mọi x thỏa mãn bất đẳng thức :
.png)
Vậy miền xác định của y = f(x) là (-$\infty$; -10) $\cup$ (0; +$\infty$).
.png)
.png)
Câu 2. (2,5 điểm)
.png)
Câu 3. (2,5 điểm)
Gọi d là công sai, ta có:
$S_{9}$ = 9($u_{1}$ + 4d)
$u_{2}$ = $u_{1}$ + d = 12 ⇒ $u_{1}$ = 12 - d
Do do $S_{9}$ = 9(12 + 3d) = 108 + 27d
Mặt khác 200 < 108 + 27d < 220
.png)
Vì d và $u_{n}$ là các số tự nhiên cho nên d = 4 và $u_{1}$ = 12 - d = 12 - 4 = 8.
Vậy cấp số cộng phải tìm là 8, 12, 16, 20...