ÔN TẬP CHƯƠNG V
Bài 1
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
.png)
Giải
Đáp số:
.png)
Bài 2
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
.png)
.png)
Giải
.png)
Bài 3
Cho hàm số f(x) = $\sqrt{1+x}$. Tính f(z) + (x - 3)f'(3)
Giải
Đáp số:
.png)
Bài 4
Cho hai hàm số f(x) = tan x và .png)
Giải
Đáp số:
.png)
Bài 5
Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng .png)
Giải
Đáp số: Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là: .png)
Bài 6
.png)
Giải
Đáp số: .png)
Bài 7
Viết phương trình tiếp tuyến:
a) Của hypebol y = $\large \frac{x+1}{x-1}$ tại điểm A(2; 3)
b) Của đường cong y = $x^{3}$ + 4$x^{2}$ - 1 tại điểm có hoành độ $x_{0}$ = -1.
c) Của parabol y = $x^{2}$ - 4x + 4 tại điểm có tung độ $y_{0}$ = 1
Giải
Áp dụng phương trình tiếp tuyến của đường cong, ta có kết quả:
a) 2x + y - 7 = 0
b) 5x + y + 3 = 0
c) 2x + y - 3 = 0; 2x - y - 5 = 0
Bài 8
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = $t^{3}$ - 3$t^{2}$ - 9t, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của chuyển động khi t = 2s.
b) Tính gia tốc của chuyển động khi t = 3s.
c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
Giải
Áp dụng ý nghĩa vật lí của đạo hàm, ta được kết quả:
a) -9 m/s
b) 12 m/$s^{2}$ .
c) 12 m/$s^{2}$
d ) - 12 m/s
Bài 9
Cho hai hàm số .png)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên
Giải
.png)
Hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 90°.
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG V
ĐỀ SỐ 1(45 phút)
Câu 1. (3 điểm).
a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b)
Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm $x_{0}$ $\in$ (a; b).
b) Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số.
f(x) = -$x^{2}$ + 2 (C) tại điểm $x_{0}$ = $\large \frac{1}{2}$
Câu 2. (4 điểm)
Cho hàm số f(x) = $x^{3}$ - 2x + 3 (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0}$ = -1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ $y_{0}$ = 3.
Câu 3. (3 điểm)
Cho f(x) = 3(x + 1) cosx.
a) Tính f'(x), f"(x).
.png)
ĐÁP ÁN
Câu 1. (3 điểm)
.png)
Câu 2. (4 điểm).
a) f(-1) = 4, f'(-1) = 1.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y - 4 = x +1 ⇔ y = x + 5
b) Giải phương trình:
.png)
Với x = 0, phương trình tiếp tuyến là y - 3 = -2x ⇔ y = -2x + 3.
Với x = $\sqrt{2}$, phương trình tiếp tuyến là y = 4x + 3 - 4$\sqrt{2}$
Với x = -$\sqrt{2}$ , phương trình tiếp tuyến là y = 4x + 3 + 4$\sqrt{2}$.
Câu 3. (3 điểm)
a) f'(x) = 3cosx - 3(x + 1)sinx
f"(x) = -6sinx - 3(x + 1)cosx
b) f”($\pi$) = 3($\pi$ + 1)
f"($\large \frac{\pi }{2}$) = -6
f''(1) = -6(sin1 + cos1)
ĐỀ SỐ 2 (45 phút)
Câu 1. (3 điểm)
.png)
Câu 2. (4 điểm)
a) Cho hàm số f(x) = cos3x. Tính .png)
b) Cho hàm số g(x) = xsin2x. Tính đạo hàm cấp hai của g(x) và tính g”(0).
Câu 3. (3 điểm)
Cho hàm số
.png)
Viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng .png)
và tiếp xúc với đồ thị (C).
ĐÁP ÁN
Câu 1. (3 điểm)
.png)
Câu 2. (4 điểm)
a) Vì f”(x) = (cos3x)” = -9cos3x nên
.png)
b) g"(x) = 4cos2x - 4xsin2x; g"(0) = 4.
Câu 3. (3 điểm)
Đường thẳng d có hệ số góc là $\large \frac{1}{2}$, suy ra:
.png)