ÔN TẬP CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. Kiến thức cơ bản

1. Hàm số lượng giác. Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì.

Dạng đồ thị của các hàm số lượng giác.

2. Phương trình lượng giác cơ bản.

3. Phương trình bậc nhất và bậc hại đối với một hàm số lượng giác.

4. Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

5. Phương trình dạng asinx + bcosx = c.

II. Kĩ năng cơ bản

1. Biết dạng đồ thị của các hàm số lượng giác.

2. Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương và các giá trị đặc biệt.

3. Biết cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.

4. Biết cách giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

5. Biết cách giải phương trình asinx + bcosx = c.

III. Bài tập

Bài 1

a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

b) Hàm số y = tan(x + $\large \frac{\pi }{5}$) có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Giải

a) Có, vì cos(-3x) = cos3x, $\forall$ x $\in$ R.

b) Không, vì tan(-x + $\large \frac{\pi }{5}$) $\neq$ -tan (x + $\large \frac{\pi }{5}$), chẳng hạn tại x = 0.

Bài 2

Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn [-$\large \frac{3\pi }{2}$; 2$\pi$] để cho hàm số đó:

a) Nhận giá trị bằng -1

b) Nhận giá trị âm

Giải

Đáp số:

a) x $\in$ {-$\large \frac{\pi }{2}$; $\large \frac{3\pi }{2}$}

b) x $\in$ (-$\pi$; 0) $\cup$ ($\pi$; 2$\pi$)

Bài 3

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

a) y = $\sqrt{2(1+cosx)}$ + 1

b) y = 3sin (x - $\large \frac{\pi }{6}$) - 2

Giải

a) Ta có 1 + cosx $\leq$ 2, dấu đẳng thức xảy ra khi cosx = 1, tức là x = k2$\pi$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 3 tại các giá trị x = k2$\pi$, k $\in$ Z.

Vậy giá trị lớn nhất của y là y = 1 đạt được khi

Bài 4

Giải các phương trình sau:

Giải

Bài 5

Giải các phương trình sau:

a) 2$cos^{2}$x - 3cosx + 1 = 0

b) 25$sin^{2}$x + 15sin2x + 9$cos^{2}$x = 25

c) 2sinx + cosx = 1

d) sinx + 1,5cotx = 0

Giải

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong các bài tập sau:

6. Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn [-$\pi$; $\pi$] là:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

7. Phương trình $\large \frac{cos4x}{cos2x}$ = tan 2x có số nghiệm thuộc khoảng (0; $\large \frac{\pi }{2}$) là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

8. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2$cos^{2}$x là:

A. $\large \frac{\pi }{6}$

B. $\large \frac{2\pi }{3}$

C. $\large \frac{\pi }{4}$

D. $\large \frac{\pi }{3}$

9. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2$tan^{2}$x + 5tanx + 3 = 0 là:

A. -$\large \frac{\pi }{3}$

B. -$\large \frac{\pi }{4}$

C. - $\large \frac{\pi }{6}$

D. -$\large \frac{5\pi }{6}$

10. Phương trình 2tanx - 2cotx - 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng (-$\large \frac{\pi }{2}$; $\pi$) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án bài tập trắc nghiệm

6. Chọn A: 2 (nghiệm)

7. Chọn A: 2 (nghiệm)

8. Chọn C: $\large \frac{\pi }{4}$

9. Chọn B: - $\large \frac{\pi }{4}$

10. Chọn C: 3 (nghiệm)

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I (THAM KHẢO)

ĐỀ SỐ 1 (45 phút)

Câu 1. (4 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sin($\large \frac{x}{2}$ + $\large \frac{\pi }{5}$) - 3.

Câu 2. (3 điểm)

Giải phương trình:

Câu 3. ( 3 điểm)

Giải phương trình: 4$sin^{2}$x + 2sin2x + 2$cos^{2}$x = 1

ĐÁP ÁN

Câu 1. (4 điểm)

a) Vì 2 + cosx > 0 và 1 + sinx $\geq$ 0 $\forall$ x, nên điều kiện là :

Vậy tập xác định của hàm số

Câu 2. (2 điểm)

Điều kiện: cosx $\neq$ -1

Ta có sinx = 0 ⇔ x = k$\pi$.

Những giá trị của k làm cho cosx = -1 là k = 2m + 1.

Vậy nghiệm là x = m2$\pi$, m $\in$ Z.

Câu 3. (3 điểm) Dễ thấy những giá trị x làm cho cosx = 0 không nghiệm đúng phương trình (vế trái bằng 4, vế phải bằng 1).

Chia hai vế của phương trình cho $cos^{2}$x, ta được

ĐỀ SỐ 2 (45 phút)

Câu 1: (4 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + $\large \frac{\pi }{5}$)

b) Xác định giá trị lớn nhất của hàm số y = $\sqrt{3+cos^{2}x}$ và tìm tập các giá trị của x tại đó y đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2. (3 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Giải phương trình: $sin^{3}$x + $cos^{3}$x = cosx

Câu 3. (3 điểm)

Giải phương trình: 5sinx + 4cosx = 5.

ĐÁP ÁN

Câu 1. (4 điểm)

a) Điều kiện:

Vậy tập xác định của hàm số là

b) Giá trị lớn nhất của hàm số là 2 đạt được khi và chỉ khi

$cos^{2}$x = 1 hay cosx = ⇔ x = k$\pi$

Câu 2. (3 điểm)

Giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình là

Câu 3. (3 điểm)