VẤN ĐỀ 4: VI PHÂN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Khái niệm vi phân

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x. Ta có:

Tích f'(x).$\Delta$x, kí hiệu df(x), được gọi là vi phân của hàm số y = f(x) tại điểm x ứng với số gia $\Delta$x đã cho. Vậy df(x) = f'(x).$\Delta$x.

CHÚ Ý

Áp dụng định nghĩa vi phân vào trường hợp f(x) = x, ta được

dx = (x)'$\Delta$x = $\Delta$x.

Vậy ta có thể viết vi phân của hàm số y = f(x) dưới dạng

df(x) = f'(x)dx hay dy = y'dx.

2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Nếu $\mid \Delta x\mid$ khá nhỏ và nếu xét tại điểm $x_{o}$ thì từ (1) suy ra

Đó là một công thức tính gần đúng rất đơn giản. Nếu $\mid \Delta x\mid$ càng nhỏ thì công thức này cho kết quả càng chính xác.

B. BÀI TẬP

Bài 1

Áp dụng công thức (2), hãy tính gần đúng giá trị sin$30^{0}$30'.

Giải

Bài 2

Tính vi phân của các hàm số sau:

Giải

Bài 3

Áp dụng công thức (2), hãy tính gần đúng các số sau đây:

Giải

Bài 4

Tính sin29° (không dùng bảng số và máy tính).

Giải

C. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1

Tính gần đúng các số sau:

a) cos 151°

b) cos61°

c) tg44°

d) sin31°

Bài 2

Chứng minh rằng với $\mid x\mid$ rất bé so với a > 0 ($\mid x\mid$ $\leq$ a) ta có:

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

a) $\sqrt{5}$

b) $\sqrt{34}$

c) $\sqrt{120}$