VẤN ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. Kiến thức cần nhớ
• Các phương trình sinx = m và cosx = m vô nghiệm khi $\mid$m$\mid$ > 1 và có vô số nghiệm khi $\mid$m$\mid$ $\leq$ 1.
.png)
B. Giải bài tập sách giáo khoa
Bài 1
Giải các phương trình sau:
.png)
.png)
.png)
.png)
Giải
.png)
Chú ý: Từ nay về sau kí hiệu k chỉ các số nguyên tùy ý (k $\in$ $\mathbb{Z}$).
Bài 2
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau?
.png)
Bài 3
Giải các phương trình sau:
.png)
.png)
.png)
.png)
Giải
.png)
Bài 4
Giải phương trình sau:
.png)
Giải
Điều kiện: sin2x $\neq$ 1
.png)
Giá trị $\large \frac{\pi }{4}$ + k$\pi$ bị loại do điều kiện.
Vậy nghiệm là x = -$\large \frac{\pi }{4}$ + k$\pi$, k $\in$ $\mathbb{Z}$.
Bài 5
Giải các phương trình sau:
.png)
.png)
.png)
.png)
Giải
.png)
Bài 6
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan($\large \frac{\pi }{4}$ - x) và y = tan2x bằng nhau?
Giải
.png)
Bài 7
Giải các phương trình sau:
a) sin3x - cos5x = 0
b) tan3xtanx = 1
Giải
.png)
b) tan3xtanx = 1
Điều kiện: cos3x $\neq$ 0, cosx $\neq$ 0
.png)
C. Bài tập bổ sung
Bài 1
Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho:
a) sin 2x = -$\large \frac{1}{2}$ với 0 < x < $\pi$
b) cos(x - 5) = $\large \frac{\sqrt{3}}{2}$ với -$\pi$ < x < $\pi$
Giải
.png)
Xét điều kiện 0 < x < $\pi$, ta có:
.png)
Chỉ có một giá trị k nguyên thỏa mãn điều kiện này là k = 1. Vậy trong các giá trị .png)
chỉ có .png)
(ứng với k = 1) là thỏa mãn điều kiện 0 < x < $\pi$.
Tương tự, trong các giá trị .png)
chỉ có .png)
(ứng với k = 0) là thỏa mãn điều kiện
0 < x < $\pi$.
Kết luận: .png)
.png)
Chỉ có một giá trị k nguyên thỏa mãn k = -1.
Ta có nghiệm thứ nhất của phương trình là x = $\large \frac{\pi }{6}$ + 5 - 2$\pi$ = 5 - $\large \frac{11\pi }{6}$.
Tương tự, xét họ nghiệm thứ hai:
-$\pi$ < -$\large \frac{\pi }{6}$ + 5 + k2$\pi$ < $\pi$ ⇔ -5$\pi$ - 30 < 12k$\pi$ < 7$\pi$ - 30.
Vậy k = -1
Ta có nghiệm thứ hai của phương trình là
.png)
Kết luận: .png)
Bài 2
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
.png)
.png)
.png)
.png)
Giải
.png)
D. Bài tập đề nghị
Bài 1
Giải các phương trình:
.png)
Bài 2
Giải các phương trình:
.png)
Bài 3
Giải phương trình:
2$cos^{2}$x - 3cosx +1 = 0
Bài 4
Giải phương trình:
.png)