VẤN ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A. Kiến thức cần nhớ

• Các phương trình sinx = m và cosx = m vô nghiệm khi $\mid$m$\mid$ > 1 và có vô số nghiệm khi $\mid$m$\mid$ $\leq$ 1.

B. Giải bài tập sách giáo khoa

Bài 1

Giải các phương trình sau:

Giải

Chú ý: Từ nay về sau kí hiệu k chỉ các số nguyên tùy ý (k $\in$ $\mathbb{Z}$).

Bài 2

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau?

Bài 3

Giải các phương trình sau:

Giải

Bài 4

Giải phương trình sau:

Giải

Điều kiện: sin2x $\neq$ 1

Giá trị $\large \frac{\pi }{4}$ + k$\pi$ bị loại do điều kiện.

Vậy nghiệm là x = -$\large \frac{\pi }{4}$ + k$\pi$, k $\in$ $\mathbb{Z}$.

Bài 5

Giải các phương trình sau:

Giải

Bài 6

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan($\large \frac{\pi }{4}$ - x) và y = tan2x bằng nhau?

Giải

Bài 7

Giải các phương trình sau:

a) sin3x - cos5x = 0

b) tan3xtanx = 1

Giải

b) tan3xtanx = 1

Điều kiện: cos3x $\neq$ 0, cosx $\neq$ 0

C. Bài tập bổ sung

Bài 1

Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho:

a) sin 2x = -$\large \frac{1}{2}$ với 0 < x < $\pi$

b) cos(x - 5) = $\large \frac{\sqrt{3}}{2}$ với -$\pi$ < x < $\pi$

Giải

Xét điều kiện 0 < x < $\pi$, ta có:

Chỉ có một giá trị k nguyên thỏa mãn điều kiện này là k = 1. Vậy trong các giá trị chỉ có (ứng với k = 1) là thỏa mãn điều kiện 0 < x < $\pi$.

Tương tự, trong các giá trị chỉ có (ứng với k = 0) là thỏa mãn điều kiện

0 < x < $\pi$.

Kết luận:

Chỉ có một giá trị k nguyên thỏa mãn k = -1.

Ta có nghiệm thứ nhất của phương trình là x = $\large \frac{\pi }{6}$ + 5 - 2$\pi$ = 5 - $\large \frac{11\pi }{6}$.

Tương tự, xét họ nghiệm thứ hai:

-$\pi$ < -$\large \frac{\pi }{6}$ + 5 + k2$\pi$ < $\pi$ ⇔ -5$\pi$ - 30 < 12k$\pi$ < 7$\pi$ - 30.

Vậy k = -1

Ta có nghiệm thứ hai của phương trình là

Kết luận:

Bài 2

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Giải

D. Bài tập đề nghị

Bài 1

Giải các phương trình:

Bài 2

Giải các phương trình:

Bài 3

Giải phương trình:

2$cos^{2}$x - 3cosx +1 = 0

Bài 4

Giải phương trình: