§4. MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. Mặt nón

1. Định nghĩa

Cho điểm O nằm trên đường thẳng $\Delta$. Ta gọi mặt nón (N) đỉnh O, góc ở đỉnh 2$\alpha$ (0° < $\alpha$ < 90°) là hình tạo bởi các đường thẳng l đi qua O và hợp với $\Delta$ một góc bằng $\alpha$.

• Đường thẳng $\Delta$ gọi là trục của mặt nón.

• Các đường thẳng l gọi là đường sinh của mặt nón.

2. Tính chất

a) Cắt mặt nón (N) bằng mặt phẳng (P) vuông góc với trục $\Delta$ và không đi qua O, ta được giao tuyến là một đường tròn có tâm trên $\Delta$.

b) Cắt mặt nón (N) bằng mặt phẳng (P) qua trục $\Delta$, ta được giao tuyến là hai đường sinh đối xứng với nhau qua $\Delta$.

II. Hình nón và khối nón

1. Hình nón: Cho mặt nón (N) đỉnh O, góc đỉnh 2$\alpha$. Dựng mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P) vuông góc với $\Delta$ tại điểm I (khác với O), mặt phẳng (P) cắt (N) theo một đường tròn (C) tâm I.

Phần của mặt nón (N) nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng với hình tròn (C) được gọi là một hình nón.

• Điểm O gọi là đỉnh của hình nón.

• Đoạn thẳng OI gọi là trục của hình nón, độ dài OI gọi là chiều cao của hình nón.

• Hình tròn (C) gọi là đáy của hình nón. Trên đường tròn (C) lấy điểm M bất kì, đoạn thẳng OM gọi là đường sinh của hình nón. Tất cả các đường sinh đều bằng nhau.

• Nếu cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua hai đường sinh, ta được thiết diện là một tam giác cân

• Nếu cắt hình nón bằng một mặt phẳng vuông góc với trục OI (không qua O) ta được giao tuyến là một đường tròn có tâm nằm trên OI.

2. Khối nón: Hình nón cùng với phần bên trong của nó được gọi là khối nón xác định bởi hình nón đó.

3. Diện tích xung quanh của hình nón

$S_{xq}$ = $\pi$Rl (R: bán kính đáy, l: độ dài đường sinh)

4. Thể tích khối nón

V = $\large \frac{1}{3}$$\pi$$R^{2}$h (R: bán kính đáy, h: chiều cao)