Ôn tập cuối năm: Câu hỏi trắc nghiệm

(A) 1

(B) 2

(D) 4.

2. Gọi H là lăng trụ lục giác đều ABCDEF. A'B'C'D'E'F'. Xét các mặt phẳng: mp(AA'D), mp(ACA'), mặt phẳng trung trực của DD', mp(ABB'), mặt phẳng trung trực của AB. Trong các mặt phẳng đó, có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng của H?

(A) 1

(B) 2

(D) 4

3. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', M là trung điểm của cạnh AB. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

(A) $\large V_{A'B'C'C}$ = $\large V_{MA'B'C'}$

(B) $\large V_{ABCC'}$ = $\large V_{A'BCC'}$

(D) $\large V_{MA'B'C'}$ = $\large \frac{1}{2}$$\large V_{AA'B'C'}$

4. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

(A) $V_{A'BCC'}$ = $\large \frac{1}{3}$$V_{ABC.A'B'C'}$

(B) $V_{A.BB'C'C}$ = $\large \frac{1}{2}$$V_{ABC.A'B'C'}$

(D) $V_{C.ABB'A'}$ = $\large \frac{1}{2}$$V_{C'.ABB'A'}$

5. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD và các điểm A', B', C', D' lần lượt nằm trên các đường thẳng SA, SB, SC, SD nhưng không trùng với S. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(A) Hình lăng trụ nội tiếp được một mặt cầu nếu đáy là đa giác nội tiếp

(B) Hình lăng trụ nội tiếp được một mặt cầu nếu tất cả các mặt đều là đa giác nội tiếp

(D) Đa giác nội tiếp được một mặt cầu nếu các mặt đều là đa giác nội tiếp.

7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(A) Đường tròn đi qua ba điểm phân biệt nằm trên mặt cầu thì nằm hoàn toàn trên mặt cầu

(B) Có duy nhất một mặt cầu đi qua 4 đỉnh của một hình thang cân cho trước

(D) Cả ba mệnh đề trên đều sai.

8. Cho khối trụ có bán kính a$\sqrt{3}$ và chiều cao 2a$\sqrt{3}$. Thể tích của nó là

(A) 4$\pi a^{3}\sqrt{2}$

(B) 9$a^{3}\sqrt{3}$

(D) 6$\pi a^{2}\sqrt{3}$.

9. Đáy hình chóp là hình vuông diện tích bằng 4. Các mặt bên là những tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình chóp là:

(A) 4 + 4$\sqrt{3}$;

(B) 8;

(D) 4 + 4$\sqrt{2}$.

10. Một hình nón có đường sinh bằng l và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón là

(A) $\large \frac{1}{3}$l

(B) $\large \frac{\sqrt{3}}{6}$l

(D) $\large \frac{3}{4}$l

11. Một hình cầu có thể tích $\large \frac{4\pi }{3}$ nội tiếp một hình lập phương. Thể tích của hình lập phương đó bằng

(A) 8;

(B) 4$\pi$;

(D) 2$\pi$$\sqrt{3}$.

12. Cho hình chữ nhật có hai đỉnh A(-2; 3; 0), B(2; 3; 0) và một cạnh nằm trên trục Ox. Khối tròn xoay sinh bởi hình chữ nhật đó khi quay quanh trục Oy có thể tích là:

(A) 6$\pi ^{2}$

(B) 12

(D) $\large \frac{4\pi }{3}$

13. Cho vectơ $\vec{u}$(1; 0; 2) và $\vec{v}$(0; -1; 1). Trong các vectơ sau, vectơ nào cùng phương với [$\vec{u}$, $\vec{v}$]?

(A) $\vec{a}$(1; 1; 1);

(B) $\vec{b}$(-2; 1; -1);

(D) $\vec{d}$(2; 2; -1).

14. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trong mặt phẳng ($\alpha$) có phương trình 2x - 2y + z + 5 = 0. Thể tích hình chóp S.ABC với S (1; 1; 1) bằng

(A) 3$\sqrt{6}$;

(B) 12$\sqrt{2}$;

(D) 4.

15. Mặt cầu tâm I(6; 3; -4), tiếp xúc với trục Ox có bán kính là

(A) 5;

(B) 2$\sqrt{3}$;

(D) 4.

16. Cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{matrix} x=1+2t & & \\ y=2-t & & \\ z=3+t & & \end{matrix}\right.$

Phương trình tham số nào sau đây cũng là phương trình của d?

(A) $\left\{\begin{matrix} x=1+t & & \\ y=2-t & & \\ z=3+t & & \end{matrix}\right.$

(B) $\left\{\begin{matrix} x=3+4t & & \\ y=1-2t & & \\ z=4+2t & & \end{matrix}\right.$

(D) $\left\{\begin{matrix} x=1+2t & & \\ y=2+t & & \\ z=3-t & & \end{matrix}\right.$

17. Cho hai đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix} x=1+t & & \\ y=2+t & & \\ z=3-t & & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix} x=1+2t' & & \\ y=-1+2t' & & \\ z=2-2t' & & \end{matrix}\right.$. Khi đó:

(A) d cắt d';

(B) d trùng d';

(D) d song song với d'.

18. Cho mặt phẳng (P): 3x + 4z + 12 = 0 và mặt cầu (S): $x^{2}$ + $y^{2}$ + $(z-2)^{2}$ = 1. Khi đó:

(A) mp(P) đi qua tâm mặt cầu (S);

(B) mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S);

(D) mp(P) không cắt (S).

19. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng $\Delta$: $\large \frac{x-1}{2}$ = $\large \frac{y}{2}$ = $\large \frac{z-2}{1}$ là:

(A) (1; 0; 2)

(B) (2; 2; 3)

(D) (-1; 4; 0)

20. Cho hai đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix} x=1+2t & & \\ y=-1-t & & \\ z=1 & & \end{matrix}\right.$ và d': $\large \frac{x-2}{-1}$ = $\large \frac{y+2}{1}$ = $\large \frac{z-3}{1}$

Khoảng cách giữa d và d' là

(A) $\large \frac{\sqrt{6}}{2}$

(B) $\large \frac{\sqrt{14}}{2}$

(D) $\sqrt{2}$.

21. Cho hai đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix} x=1+t & & \\ y=0 & & \\ z=-5+t& & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=4-2t' & & \\ z=5+3t'& & \end{matrix}\right.$

Phương trình đường vuông góc chung của d và d' là

(A) $\left\{\begin{matrix} x=4+2t & & \\ y=3t & & \\ z=-2+2t& & \end{matrix}\right.$

(B) $\left\{\begin{matrix} x=4-t & & \\ y=3t & & \\ z=-2+t& & \end{matrix}\right.$

(D) $\large \frac{x-4}{-2}$ = $\large \frac{y}{3}$ = $\large \frac{z+2}{2}$

22. Cho mặt phẳng (P): mx + y + (n - 2)z + m + 2 = 0. Với mọi m, n, mặt phẳng (P) đi qua điểm cố định:

(A) (1; 2; 0);

(B) (2; 1; 0);

(D) (-1; -2; 0).

23. Cho mặt cầu (S): $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ - 2x - 4y - 4z = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(3; 4; 3) có phương trình:

(A) 4x + 4y – 2z - 17 = 0;

(B) 2x + 2y + z – 17 = 0;

(D) x + y + z - 17 = 0.

Giải

1. Chọn C

Các mặt phẳng (SAC), (SBD), (SOI) là các mặt đối xứng của hình chóp S.ABCD (hình 1).

2. Chọn C

Các mặt phẳng mp(AA'D), mặt phẳng trung trực của DD', mặt phẳng trung trực của AB là các mặt đối xứng của H (hình 2)

3. Chọn D

Do M $\in$ AB và AB // mp(A'B'C') nên $V_{MA'B'C'}$ = $V_{AA'B'C'}$

4. Chọn B

Ta có $V_{A.BB'C'C}$ = $\large \frac{2}{3}$$V_{ABC.A'B'C'}$

5. Chọn A

Theo kết quả bài tập 23 chương I

6. Chọn B

7. Chọn A

Nếu ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) thì A, B, C, nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ABC).

8. Chọn C

$V_{T}$ = $\pi$$(a\sqrt{3})^{2}$.2a$\sqrt{3}$ = 6$\sqrt{3}$$\pi a^{3}$

9. Chọn A

Gọi A là cạnh đáy của hình chóp, ta có $a^{2}$ = 4 ⇒ a = 2

Stp = Sxq + Sđ = 4.$2^{2}$.$\large \frac{\sqrt{3}}{4}$ + 4 = 4($\sqrt{3}$ + 1)

10. Chọn B

Từ giả thiết suy ra, thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh l, do đó bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón bằng:

R = $\large \frac{1}{3}$.l.$\large \frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\large \frac{\sqrt{3}}{6}$l

11. Chọn A

Gọi R là bán kính của mặt cầu, ta có:

$\large \frac{3}{4}$$\pi R^{3}$ = $\large \frac{4}{3}$$\pi$ ⇔ R = 1.

Cạnh đáy của lập phương là a = 2R = 2

Thể tích khối lập phương: V = $2^{3}$ = 8

12. Chọn C

Nhận thấy hai điểm A và B nằm trên mp(Oxy) và đối xứng qua trục tung.

Khi cho hình chữ nhật quay quanh trục Oy ta được một khối trụ có bán kính đáy R = 2 và chiều cao h = 3.

Vậy thể tích khối tròn xoay đó là:

V = $\pi$.$2^{2}$.3 = 12$\pi$.

13. Chọn B

Ta có: [$\vec{u}$, $\vec{v}$] = (2; -1; 1). Suy ra chỉ có $\vec{b}$ là cùng phương với [$\vec{u}$, $\vec{v}$].

14. Chọn D

Chiều cao của khối chóp S.ABC:

h = d(S, ($\alpha$)) = $\large \frac{\mid 2.1-2.1+1+5\mid }{3}$ = 2

Thể tích khối chóp:

V = $\large \frac{1}{3}$.6.2 = 4

15. Chọn A

Ta có R = $\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}$ = 5

16. Chọn B

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; -1; 1) và đi qua điểm M(3; 1; 4) (ứng với t = 1)

Do đó chỉ có phương trình trong câu B là phương trình của d.

17. Chọn D

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (1; 1; -1)

Đường thẳng d' đi qua điểm N(1; -1; 2) và có vectơ chỉ phương $\vec{v}$ = (2; 2; -2)

Nhận thấy $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương và điểm N $\in$ d' nhưng N $\notin$ d.

Vậy d // d'.

18. Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; 2) và bán kính R = 1.

Ta có d(I, (P)) = $\large \frac{\mid 3.0+4.2+12\mid }{5}$ = 4 > R

Vậy mp(P) không cắt (S).

19. Chọn A

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (1; 2; 1).

Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(2; 0; 1) và vuông góc với d:

1.(x - 2) + 2.(y - 0) + 1.(z - 1) = 0 ⇔ x + 2y + z - 3 = 0

Tọa độ của điểm H hình chiếu vuông góc của M trên d nghiệm đúng hệ phương trình:

$\large \left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1} & \\ x+2y+z-3=0& \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x-y-2=0 & & \\ y-2z+4=0 & & \\ x+2y+z-3=0 & & \end{matrix}\right.$

Giải được: x = 1, y = 0, z = 2

20. Chọn A

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; -1; 1) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; -1; 0)

Đường thẳng d' đi qua điểm N(2; -2; 3) và có vectơ chỉ phương $\vec{v}$ = (-1; 1; 1)

Ta có: [$\vec{u}$, $\vec{v}$] = (-1; -2; 1).

Phương trình của mặt phẳng (P) chứa d' và song song với d:

-1.(x - 2) - 2.(y + 2) + 1.(z - 3) = 0 ⇔ x + 2y – z + 5 = 0

Suy ra d(d, d') = d(M, (P)) = $\large \frac{\mid 1+2(-1)-1+5\mid }{\sqrt{6}}$ = $\large \frac{3}{\sqrt{6}}$ = $\large \frac{\sqrt{6}}{2}$

21. Chọn D

Các đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u}$ = (1; 0; 1), $\vec{v}$ = (0; -2; 3)

Nhận thấy chỉ có đường thẳng trong câu D vuông góc với cả d và d' đồng thời đường thẳng này cắt d tại điểm A(4; 0; -2) và cắt d' tại điểm B(0; 6; 2)

Vậy đường thẳng trong câu D là đường vuông góc chung của d và d'

22. Chọn D

Phương trình mặt phẳng (P) viết lại:

(x + 1).m + z.n + y - 2z + 2 = 0

Phương trình trên nghiệm đúng với mọi m, n khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{matrix} x+1=0 & & \\ z=0& & \\ y-2z+2=0& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=-1 & & \\ y=-2 & & \\ z=0 & & \end{matrix}\right.$

Vậy (P) luôn đi qua điểm cố định I(-1; -2; 0)

23. Chọn B

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 2) và bán kính R = 3

Gọi (P) là mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(3; 4; 3) thì (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ = $\vec{IA}$ = (2; 2; 1). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

2.(x - 3) + 2.(y – 4) + 1.(z - 3) = 0 ⇔ 2x + 2y + z - 17 = 0

Chương 1: Khối Đa Diện Và Thể Tích Của Chúng

Câu Hỏi Và Bài Tập Ôn Cuối Năm

Chương 2: Mặt Cầu, Mặt Trụ, Mặt Nón

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian