§3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ

I. Mặt trụ

1. Định nghĩa

Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng $\Delta$ cố định một khoảng cách R > 0 được gọi là mặt trụ tròn xoay, hoặc đơn giản là mặt trụ.

• Đường thẳng $\Delta$ gọi là trục của mặt trụ, R gọi là bán kính của mặt trụ.

• Kí hiệu mặt trụ: T($\Delta$; R)

• Nếu d là đường thẳng song song với $\Delta$ và cách $\Delta$ một khoảng bằng R thì d nằm trên mặt trụ T($\Delta$; R).

Các đường thẳng d như thế gọi là đường sinh của mặt trụ.

Vậy: Mặt trụ T($\Delta$; R) là hình tạo bởi các đường thẳng d song song với $\Delta$ và cách $\Delta$ một khoảng bằng R.

2. Tính chất

a) Cắt mặt trụ T($\Delta$; R) bằng mặt phẳng (P) vuông góc với $\Delta$ ta được giao tuyến là đường tròn có tâm trên $\Delta$ và có bán kính bằng R.

b) Cho mặt trụ T($\Delta$; R) và mặt phẳng (P) song song với $\Delta$. Gọi h là khoảng cách giữa $\Delta$ và (P).

Khi đó:

• Nếu h > R thì (P) không cắt T($\Delta$; R).

• Nếu h = R thì (P) tiếp xúc với T($\Delta$; R) theo một đường sinh.

• Nếu h < R thì (P) cắt T($\Delta$; R) theo hai đường sinh.

Đặc biệt nếu (P) qua $\Delta$ thì (P) cắt T($\Delta$; R) theo hai đường sinh đối xứng qua $\Delta$.

II. Hình trụ và khối trụ

1. Hình trụ: Cắt mặt trụ T($\Delta$; R) bằng hai mặt phẳng (P) và (P') vuông góc với $\Delta$ ta được hai đường tròn C(O; R) và C'(O'; R). Phần của mặt trụ nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (P') cùng với hai hình tròn (C) và (C') được gọi là một hình trụ.

• Đoạn thẳng OO' gọi là trục của hình trụ.

• Hai hình tròn (C) và (C') gọi là hai đáy và R gọi là bán kính đáy của hình trụ.

• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy gọi là chiều cao của hình trụ.

• Đoạn thẳng MM' với M $\in$ (C), M' $\in$ (C') và MM' // OO' gọi là đường sinh của hình trụ.

2. Khối trụ: Hình trụ cùng với phần bên trong của nó được gọi là khối trụ xác định bởi hình trụ đó.

3. Diện tích xung quanh của hình trụ

$S_{xq}$ = 2$\pi$Rh (R: bán kính đáy, h: chiều cao)

4. Thể tích khối trụ

V = $\pi$$R^{2}$h (R: bán kính đáy, h: chiều cao)