§3. PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN, CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Phép vị tự

Cho số k $\neq$ 0 và cho một điểm O. Phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M' sao cho $\vec{OM'}$ = k$\vec{OM}$ được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.

Các tính chất của phép vị tự

a) Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M', N' thì ta có $\vec{M'N'}$ = k$\vec{MN}$, và do đó M'N' = |k|MN

b) Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng.

2. Hai hình đồng dạng

Hình được gọi là đồng dạng với hình nếu có một phép vị tự biến thành hình mà hình bằng hình .

3. Khối đa diện đều

Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p, q} nếu:

• Mỗi mặt của nó là một miền đa giác p cạnh.

• Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Có đúng 5 loại khối đa diện đều đó là: khối tứ diện đều (loại {3, 3}), khối lập phương (loại {4, 3}), khối tám mặt đều (loại {3, 4}), khối mười hai mặt đều (loại {5, 3}), khối hai mươi mặt đều (loại {3, 5}).