ÔN TẬP CHƯƠNG II
I. CÂU HỎI TỰ KIỂM TRA
1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
a) Mặt cầu, khối cầu đều có vô số mặt phẳng đối xứng.
b) Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
c) Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp.
d) Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
e) Mặt nón, hình nón, khối nón đều có vô số mặt phẳng đối xứng.
g) Mặt trụ, hình trụ, khối trụ đều có duy nhất một mặt phẳng đối xứng.
Giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
Giả sử hình chóp n-giác $S.A_{1}A_{2}...A_{n}$ có $SA_{1}$ = $SA_{2}$ = ... = $SA_{n}$
Do đó nếu kẻ đường cao SH thì ta dễ dàng suy ra $HA_{1}$ = $HA_{2}$ = ... = $HA_{n}$
Suy ra đáy của hình chóp có đường tròn ngoại tiếp.
Vậy hình chóp $S.A_{1}A_{2}...A_{n}$ có mặt cầu ngoại tiếp.
d) Sai. Chỉ đúng nếu thêm điều kiện, mặt đáy có đường tròn ngoại tiếp.
e) Đúng. Mặt đối xứng là tất cả mặt phẳng đi qua trục của nó.
f) Sai. Mặt trụ, hình trụ, khối trụ có vô số mặt đối xứng, là các mặt phẳng đi qua trục của nó.
2. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
a) Mọi đường thẳng đều có chung với mặt trụ (hoặc mặt nón) nhiều nhất là hai điểm.
b) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
c) Mọi đường tròn lớn của mặt cầu đều đi qua hai điểm cố định.
d) Hai đường tròn phân biệt cùng nằm trên một mặt trụ có bán kính bằng nhau.
e) Hai đường tròn phân biệt cùng nằm trên một mặt nón có bán kính khác nhau.
Giải
a) Sai. Nếu đường thẳng là đường sinh của mặt trụ (hoặc mặt nón) thì có vô số điểm chung với mặt trụ (hoặc mặt nón).
b) Đúng. Mặt trụ và mặt nón chứa các đường sinh, đó là các đường thẳng.
c) Sai
d) Đúng. Hai đường tròn phân biệt nằm trên một mặt trụ chính là hai thiết diện song song với đáy của mặt trụ nên có bán kính bằng nhau.
e) Sai. Lấy hai thiết diện của mặt nón cắt bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục và đối xứng qua đỉnh thì ta được hai đường tròn bằng nhau.