§2. PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Phép đối xứng qua mặt phẳng

Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M' sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM'.

2. Mặt đối xứng của một hình:

Hình gọi là có mặt phẳng đối xứng nếu có phép đối xứng qua mặt phẳng biến thành chính nó. Mặt phẳng đó gọi là mặt đối xứng của hình .

3. Hình bát diện đều

Hình gồm có 8 mặt là các tam giác đều EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD, FDA có 6 đỉnh A, B, C, D, E, F. Mỗi đỉnh là đỉnh chung cho bốn tam giác đều, hình đó được gọi là hình bát diện đều (hay hình tám mặt đều) và được kí hiệu là ABCDEF.

Tính chất:

Bốn đỉnh A, B, C, D nằm trên một mặt phẳng và đó là mặt đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF.

4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình

a) Định nghĩa

Phép dời hình trong không gian là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

b) Các phép dời hình thường gặp

• Phép tịnh tiến: phép tịnh tiến theo vectơ $\large \vec{u}$ là phép dời hình biến điểm M thành điểm M' sao cho $\large \vec{MM'}=\vec{u}$.

• Phép đối xứng qua đường thẳng: (còn gọi là phép đối xứng trục)

Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép dời hình biến điểm M thành điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng a.

• Phép đối xứng qua một điểm (còn gọi là phép đối xứng tâm)

Phép đối xứng qua một điểm O là phép dời hình biến M thành điểm M' đối xứng với M qua điểm O, tức là $\large \vec{OM'}+\vec{OM}=\vec{0}$

c) Hình bằng nhau

Hai hình bằng nhau:

Hai hình và được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Định lí: Hai hình tứ diện bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau.

Hệ quả:

- Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

- Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.