Bài tập trắc nghiệm ôn tập kiến thức cơ bản chương 3

D. BÀI TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN CHƯƠNG 3

Câu 1. Giả sử Q là tập hợp con của tập các số nguyên dương sao cho

(a)k $\in$ Q;

(b)n $\in$ Q suy ra (n + 1) $\in$ Q với mọi n $\geq$ k.

Lúc đó ta có

(A) Mọi số nguyên dương đều thuộc Q.

(B) Mọi số nguyên lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc Q.

(C) Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc Q.

(A) Mọi số nguyên đều thuộc Q.

Câu 2. Tính tổng 1 – 2 + 3 – 4 + ... - 2n + (2n + 1).

Đáp số cho bài toán này là

(A) 2n

(B) n + 1

(C) 3$n^{2}$

(D) 4n + 1.

Câu 3. Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá trị dương n $\geq$ p, với p là số nguyên dương, ta sẽ tiến hành hai bước:

Bước 1 (bước cơ sở). Chứng minh rằng A(n) đúng khi n = 1.

Bước 2 (Bước quy nạp). Với số nguyên dương tuỳ ý k, ta giả sử A(n) đúng khi n = k (giả thiết quy nạp). Ta sẽ chứng minh rằng A(n) đúng khi n = k + 1.

Trong lí luận trên :

(A) Chỉ có bước 1 đúng.

(B) Chỉ có bước 2 đúng.

(C) Cả hai bước đúng.

(D) Cả hai bước đều sai.

Câu 4. Xét các dãy

Với các dãy trên, kết luận nào sau đây đúng:

(A) (1) là dãy đơn điệu giảm, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dãy đơn điệu không tăng.

(B) (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu tăng, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dãy đơn điệu không tăng.

(C) (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dãy đơn điệu giảm.

(D) Cả ba câu trên đều sai.

Câu 5. Xét các câu sau:

(1) Dãy số $u_{1}$, $u_{2}$, $u_{3}$, ... được gọi là cấp số cộng với công sai d (d $\neq$ 0), nếu như $u_{n}$ = $u_{n-1}$ + d với mọi n = 2, 3, ...

(2) Nếu dãy số $u_{1}$, $u_{2}$, $u_{3}$, ... là cấp số cộng với công sai d (d $\neq$ 0) thì $u_{n}$ = $u_{1}$ + (n + 1)d với mọi n = 1, 2, 3, ...

Trong hai câu trên:

(A) Chỉ có (1) đúng.

(B) Chỉ có (2) đúng.

(C) Cả hai câu đều đúng.

(D) Cả hai câu đều sai.

Câu 6. Xét các câu sau:

(1) Nếu dãy số $u_{1}$, $u_{2}$, $u_{3}$,... là cấp số cộng với công sai d (d $\neq$ 0) thì với mọi k = 2, 3,...

(2) Nếu dãy số $u_{1}$, $u_{2}$, $u_{3}$, ..., $u_{n}$ là cấp số cộng thì

$u_{1}$ + $u_{n}$ = $u_{k}$ + $u_{n-k}$ với mọi k = 2, 3, ..., n - 1.

Trong hai câu trên:

(A) Chỉ có (1) đúng.

(B) Chỉ có (2) đúng.

(C) Cả hai câu đều đúng.

(D) Cả hai câu đều sai.

Câu 7. Dãy $u_{1}$, $u_{2}$, $u_{3}$, ... được gọi là cấp số nhân với công bội q nếu như ta có

(A) q là số tuỳ ý và $u_{n}$ = $u_{n-1}$q với mọi n = 2, 3, ...

(B) q $\neq$ 0; q $\neq$ 1 và $u_{n}$ = $u_{n-1}$q + $u_{n-2}$q với mọi n = 3, 4, ..

(C) q $\neq$ 0; q $\neq$ 1 và $u_{n}$ = $u_{n-1}$q với mọi n = 2, 3, ...

(D) q là số khác 0 và $u_{n}$ = $u_{n-1}$ + q với mọi n = 2, 3, ...

Câu 8. Cho dãy = 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64, ...

Đây là một cấp số nhân với

(A) công bội là 3 và A phân tử đầu tiên là 729.

(B) công bội là 2 và A phân tử đầu tiên là 64.

(C) công bội là $\large \frac{2}{3}$ và phần tử đầu tiên là 729

(D) công bội là $\large \frac{1}{2}$ và A phần tử đầu tiên là 729.

Câu 9. Cho cấp số nhân $u_{1}$, $u_{2}$, $u_{3}$, ... với công bội q (q $\neq$ 0; q $\neq$ 1). Đặt: $S_{n}$ = $u_{1}$ + $u_{2}$ +...+ $u_{n}$. Khi đó ta có :

Câu 10. Cho một dãy số sao cho với mọi n, tổng của n số hạng đầu tiên là $S_{n}$ = 5$n^{2}$ + 6n. Số hạng tổng quát của dãy này là

Câu 11. Cho một cấp số cộng gồm 3 số hạng. Nếu bớt 1 ở số hạng thứ nhất, thêm 1 vào số hạng thứ hai và thêm 7 vào số hạng thứ ba thì ta được ba số mới mà ba số này tạo thành một cấp số nhân. Vậy cấp số. cộng đã cho là

(A) 5; 9; 13

(B) 6; 8; 10

(C) 4; 7; 10

(D) 7; 9; 11.

Câu 12. Cho một cấp số cộng có số hạng đầu tiên là -3, tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ bảy là bằng 24. Tổng của 12 số hạng đầu tiên, bằng bao nhiêu ? Đáp số là :

(A) 144

(B) 148

(C) 129

(D) 176.

Câu 13. Cho một dãy số sao cho với mọi n, tổng của n số hạng đầu tiên là $S_{n}$ = $3^{n}$ – 1. Dãy số này là

(A) cấp số cộng với công sai 4

(B) cấp số nhân với công bội –3.

(C) cấp số nhân với công bội 3 và số hạng đầu tiên là 2.

(D) không phải cấp số nhân, cũng không phải cấp số cộng.

Câu 14. Cho dãy số 1 + sin a; $sin^{2}$ a; 1 + sin3a . Dãy số này lập thành cấp số cộng :

(A) Khi sin a = 0.

(B) Khi sin a = $\large \frac{\sqrt{2}}{2}$

(C) Khi a = 30°.

(D) Khi a = 90°

ĐÁP ÁN