B. MỘT SỐ KIẾN THỨC VÀ VÍ DỤ MỞ RỘNG

§1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ DẠNG ĐẶT

Ví dụ 33. Giải phương trình 2sinx + cotx = 2sin2x + 1.

Giải.

Điều kiện: x $\neq$ k$\pi$ (k $\in$ Z).

Phương trình đã cho tương đương với

Tóm lại phương trình có 4 họ nghiệm, đó là:

Ví dụ 34. Giải phương trình $cos^{3}$x + $sin^{3}$x = cos2x.

Giải.

Biến đổi phương trình về dạng:

(cosx + sinx)(1 - sinxcosx) = (cosx + sinx)(cosx - sinx).

Từ đó ta có hai phương trình: cosx + sinx = 0 (1)

cosx - sinx + sinxcosx - 1 = 0. (2)

Khi đó $t^{2}$ = 1 - 2sinxcosx và (2) tương đương với

Ví dụ 35.

Giải phương trình

Giải.