BÀI TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN CHƯƠNG 5

Câu 1. Tìm số gia của hàm số y = $x^{2}$ - 1, tương ứng với sự biến thiên của đối số :

(1) Từ $x_{0}$ = 1 đến $x_{0}$ + $\Delta$x = 2

(2) Từ $x_{0}$ = 1 đến $x_{0}$ + $\Delta$x = 0,9.

Đáp số của bài toán này là :

(A) (1) $\Delta$y = 4; (2) $\Delta$y = 0,25.

(B) (1) $\Delta$y = 5; (2) $\Delta$y = - 2,09.

(C) (1) $\Delta$y = 3; (2) $\Delta$y = -0,19.

(D) (1) $\Delta$y = 6; (2) $\Delta$y = 1,02.

Câu 2. Qua các điểm A(2 ; 4) và A'(2 + $\Delta$x ; 4 + $\Delta$y) của parabol y = $x^{2}$, ta vạch cát tuyến AA'.

(1) Hệ số góc của các tuyến AA' là 4 + $\Delta$x.

(2) Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol tại điểm A là 4.

Trong hai câu trên :

(A) Chỉ có (1) đúng.

(B) Chỉ có (2) đúng.

(C) Cả hai câu đều đúng.

(D) Cả hai câu đều sai.

Câu 3. Xét ba câu sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm hữu hạn tại điểm x = $x_{0}$ thì f(x) liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại x = $x_{0}$ thì nó có đạo hàm tại điểm x = $x_{0}$.

(3) Nếu f(x) gián đoạn (tức không liên tục) tại x = $x_{0}$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm ấy.

Trong ba câu trên:

(A) Có đúng một câu sai.

(B) Có đúng hai câu sai.

(C) Cả ba câu đều đúng.

(D) Cả ba câu đều sai.

Câu 4. Cho y = $x^{3}$ - 3$x^{2}$ + 2. Tìm x để

(1) y' > 0;

(2) y' < 3.

Đáp số cho bài toán này là

(A) (1) x > 0 hoặc x < -2; (2) 1 - $\sqrt{3}$ < x < 1 + $\sqrt{3}$.

(B) (1) x < 0 hoặc x > 2; (2) -$\sqrt{2}$ < x < $\sqrt{2}$.

(C) (1) x < 0 hoặc x > 2; (2) 1 - $\sqrt{2}$ < x < 1 + $\sqrt{2}$.

(D) (1) x < 0 hoặc x > 2; (2) -$\sqrt{3}$ < x < $\sqrt{3}$.

Câu 5. Câu nào sau đây đúng ?

(A) Hàm số f(x) = $\sqrt{x^{2}}$ liên tục và có đạo hàm tại x = 0.

(B) Hàm số f(x) = $\sqrt{x^{2}}$ liên tục tại mọi x.

(C) Hàm số f(x) = $\sqrt{x^{2}}$ có đạo hàm tại mọi x.

(D) Hàm số f(x) = $\sqrt{x^{2}}$ liên tục tại x = 0 và không có đạo hàm tại x = 0.

Câu 6. Xét hai cầu sau:

(1) Điều kiện ắt có và đủ để đồ thị của hàm số f có một tiếp tuyến tại điểm M($x_{0}$, f($x_{0}$)) không song song với Oy là hàm số f có đạo hàm tại $x_{0}$

(2) Khi f'($x_{0}$) = 0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số f là một đường thẳng song song trục hoành và khác trục hoành.

Trong hai câu trên:

(A) Chỉ có (1) sai.

(B) Chỉ có (2) sai.

(C) Cả hai câu đều đúng.

(D) Cả hai câu đều sai.

Câu 7. Trong các câu sau đây, câu nào sai ?

(A) Nếu hàm số f có đạo hàm tại $x_{0}$ thì f có vi phân tại $x_{0}$.

(B) Nếu hàm số f có vi phân tại $x_{0}$ thì f có đạo hàm tại $x_{0}$.

(C) Nếu hàm số f liên tục tại $x_{0}$ thì f có vi phân tại $x_{0}$.

(D) Hàm số f định bởi f(x) = $\mid$x - 1$\mid$ không có đạo hàm tại điểm $x_{0}$ = 1.

Câu 8. (C) là đồ thị của hàm số y = (x - 2)$\sqrt{x^{2}}$.

Điểm nào trên (C) mà có hoành độ là điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm ? Câu trả lời là :

(A) (-2,-8)

(B) Không có điểm nào

(C) (2,0)

(D) (0,0).

Câu 9. Cho hai hàm số f, g xác định bởi :

Trong các câu sau đây nói về sự liên tục và đạo hàm, câu nào đúng ?

(A) f liên tục và không có đạo hàm tại x = 1.

(B) f không có đạo hàm tại x = 1 và g có đạo hàm tại x = 2.

(C) f có đạo hàm tại x = 1 và g có đạo hàm tại x = 2.

(D) f không có đạo hàm tại x = 1 và g không liên tục tại x = 2.

Câu 10. Tính đạo hàm của các hàm số

Chọn kết quả đúng hoàn toàn:

Câu 11. Tính vi phân của hàm số y = $x^{3}$ tại x = 0, ta được kết quả:

(A) 1

(B) 2

(C) 0

(D) Không tồn tại.

Câu 12. Cho hàm số f(x) = $x^{2}$ - 4x . Khi đó, phương trình f'(x) = 0 :

(A) Có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2, 2).

(B) Không có nghiệm thuộc khoảng (-2, 2).

(C) Có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2, 2).

(D) Có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2, 2).

Câu 13. Ta gọi điểm góc của một hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm bên phải khác với đạo hàm bên trái. Tại điểm góc này, người ta chứng minh được rằng hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm.

Tìm điểm góc của hàm số y = $\mid$x(x - 2)$\mid$.

(A) Hàm số trên có (2, 0) là điểm góc duy nhất.

(B) Hàm số trên có (3, 3) là điểm góc duy nhất.

(C) Hàm số trên có (0, 0) là điểm góc duy nhất.

(D) Các câu trên đều sai.

Câu 13. Cho g(x) là hàm liên tục tại x = a.

Khi đó, hàm số f(x) = (x - a)g(x) là hàm số

(A) Có đạo hàm bằng g(a) tại x = a.

(B) Có đạo hàm bằng g'(a) tại x = a.

D) Có đạo hàm bằng g'(a).2a tại x = a.

(D) Có đạo hàm bằng 2g'(a) tại x = a.

Câu 14. Đạo hàm cấp n của các hàm số y = sinx, y = cosx (n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 1) lần lượt là

Câu 15. Xét hàm số y = sinax.cosbx và n là số tự nhiên lớn hơn 1.

Khi đó ta có:

(A) Hàm số y = sinax.cosbx chỉ có đạo hàm cấp n khi a hoặc b là số thực khác 0.

(B) Hàm số y = sinax.cosbx có đạo hàm cấp n là

(C) Hàm số y = sin2x.cosbx có đạo hàm cấp n là

(D) Hàm số y = sinax.cosbx có đạo hàm cấp n là

ĐÁP ÁN