§2. GIỚI HẠN VÀ VÍ DỤ ÁP DỤNG

Trước khi đi vào các ví dụ áp dụng, ta sẽ chứng minh

Chứng minh

Xét đường tròn lượng giác (R = 1) và các điểm như hình bên. Gọi S là diện tích hình quạt OAB, ta có

• Xét trường hợp x > 0. Ta có

Như vậy sin x < x < tan x. Chia các vế cho tan x, suy ra

• Xét trường hợp x < 0, ta vẫn có bất đẳng thức trên, bởi vì các hàm số đều là những hàm số chẵn.

Từ đó, áp dụng định lí kẹp ta suy ra điều phải chứng minh.

• Để tính giới hạn của hàm lượng giác, ta thường sử dụng giới hạn cơ bản và mở rộng của nó:

Ví dụ 30.

Ví dụ 31.

Tính các giới hạn

Giải

Ví dụ 32.

Tính các giới hạn

Giải.

Mặt khác :

Do vậy, giới hạn phải tìm là:

Ví dụ 33.

Tìm các giới hạn

Giải.