§4. VI PHÂN

4.1. Khái niệm vi phân

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) và có đạo hàm tại x $\in$ (a ; b). Cho số gia $\Delta$x tại x sao cho x + $\Delta$x $\in$ (a; b). Ta gọi tích f'(x)$\Delta$x (hoặc y'$\Delta$x) là vi phân của hàm số y = f(x) tại x ứng với số gia $\Delta$x và kí hiệu là dy hoặc df(x):

dy = y'$\Delta$x hoặc df(x) = f'(x)$\Delta$x.

Ví dụ 16.

4.2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Theo định nghĩa của đạo hàm, ta có

Do đó, với |$\Delta$x| đủ nhỏ thì hay

Công thức trên cho phép ta tính gần đúng giá trị của f($x_{0}$ + $\Delta$x).

Ví dụ 17. Tính gần đúng các giá trị: $\sqrt[3]{215}$ ; cos61°.

Giải.

• Đặt f(x) = $\sqrt[3]{x}$, $x_{0}$ = 216, $\Delta$x = -1. Khi đó :

f(216 - 1) $\approx$ f(216) + f'(216)(-1), suy ra $\sqrt[3]{215}$ $\approx$ 5,991.

• Xét hàm số f(x) = cosx và

Áp dụng công thức tính gần đúng, ta được :

BÀI TẬP

5.11. Tìm vi phân của các hàm số :

a) y = ($x^{2}$ + 4x + 1)($x^{2}$ - $\sqrt{x}$);

b) y = $tan^{2}$x.

5.12. Tính giá trị gần đúng của

HƯỚNG DẪN GIẢI

5.11.

5.12.