§4. VI PHÂN
4.1. Khái niệm vi phân
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) và có đạo hàm tại x $\in$ (a ; b). Cho số gia $\Delta$x tại x sao cho x + $\Delta$x $\in$ (a; b). Ta gọi tích f'(x)$\Delta$x (hoặc y'$\Delta$x) là vi phân của hàm số y = f(x) tại x ứng với số gia $\Delta$x và kí hiệu là dy hoặc df(x):
dy = y'$\Delta$x hoặc df(x) = f'(x)$\Delta$x.
Ví dụ 16.
.png)
4.2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
Theo định nghĩa của đạo hàm, ta có
.png)
Do đó, với |$\Delta$x| đủ nhỏ thì .png)
hay
.png)
Công thức trên cho phép ta tính gần đúng giá trị của f($x_{0}$ + $\Delta$x).
Ví dụ 17. Tính gần đúng các giá trị: $\sqrt[3]{215}$ ; cos61°.
Giải.
• Đặt f(x) = $\sqrt[3]{x}$, $x_{0}$ = 216, $\Delta$x = -1. Khi đó :
f(216 - 1) $\approx$ f(216) + f'(216)(-1), suy ra $\sqrt[3]{215}$ $\approx$ 5,991.
• Xét hàm số f(x) = cosx và .png)
Áp dụng công thức tính gần đúng, ta được :
.png)
BÀI TẬP
5.11. Tìm vi phân của các hàm số :
a) y = ($x^{2}$ + 4x + 1)($x^{2}$ - $\sqrt{x}$);
b) y = $tan^{2}$x.
5.12. Tính giá trị gần đúng của .png)
HƯỚNG DẪN GIẢI
5.11.
.png)
5.12.
.png)
.png)