VẤN ĐỀ 6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• Đưa thừa số $A^{2}$ ra ngoài dấu căn:
$\sqrt{A^{2}B}$ = |A|$\sqrt{B}$ với B ≥ 0.
• Đưa thừa số vào trong dấu căn:
.png)
• Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai:
.png)
• Trục căn thức ở mẫu:
.png)
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc vào trong dấu căn
Phương pháp giải:
1. Cách đưa thừa số $A^{2}$ ra ngoài dấu căn:
$\sqrt{A^{2}B}$ = |A|$\sqrt{B}$ với B ≥ 0.
2. Cách đưa thừa số vào trong dấu căn:
.png)
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
.png)
Bài 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
.png)
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
.png)
Bài 4. Đưa các thừa số vào trong dấu căn:
.png)
Dạng 2. So sánh các căn bậc hai
Phương pháp giải: Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn rồi so sánh.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 5. So sánh các số:
.png)
Bài 6. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
a) 3$\sqrt{5}$; 2$\sqrt{6}$; $\sqrt{29}$; 4$\sqrt{2}$;
b) 6$\sqrt{2}$; $\sqrt{38}$; 3$\sqrt{7}$; 2$\sqrt{14}$.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 7. So sánh các số:
.png)
Bài 8. Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:
a) 7$\sqrt{2}$; 2$\sqrt{8}$; $\sqrt{28}$; 5$\sqrt{2}$;
b) 2$\sqrt{5}$; 2$\sqrt{40}$; 3$\sqrt{8}$; 5$\sqrt{30}$.
Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp giải: Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn rồi rút gọn.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 9. Rút gọn các biểu thức sau:
.png)
Bài 10. Rút gọn biểu thức sau:
.png)
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 11. Rút gọn các biểu thức sau:
.png)
Bài 12. Rút gọn biểu thức sau:
.png)
Dạng 4. Trục căn thức ở mẫu
Phương pháp giải:
1. Cách khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai:
.png)
2. Cách trục căn thức ở mẫu:
.png)
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 13. Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được):
.png)
.png)
Bài 14. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:
.png)
Bài 15. Trục căn thức và thực hiện phép tính:
.png)
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 16. Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được):
.png)
Bài 17. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:
.png)
Bài 18. Trục căn thức và thực hiện phép tính:
.png)
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau:
.png)
Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau:
.png)
Bài 21. Tính:
.png)
Bài 22. Tính
.png)
Bài 23. Tính:
.png)
Bài 24. Giải phương trình:
.png)
Bài 25. Giải phương trình:
.png)
Bài 26. Tìm x, y, z biết rằng:
.png)
Bài 27. Rút gọn:
.png)
Bài 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.png)
Bài 29. Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0, ta luôn có:
.png)
Bài 30. Chứng minh:
.png)
HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ
Bài 1.
a) x$\sqrt{7}$; b) -2y$\sqrt{2}$; c) 5x$\sqrt{x}$; d) 4$y^{2}$$\sqrt{3}$.
Bài 2.
a) $\sqrt{13x^{2}}$; b) -$\sqrt{2x^{2}}$; c) $\sqrt{15x}$; d) -$\sqrt{-15x}$.
Bài 3.
a) 13x; b) -2y$\sqrt{3}$; c) 9x$\sqrt{x}$; d) 4$y^{4}$$\sqrt{3}$.
Bài 4.
a) $\sqrt{13x^{2}}$; b) -$\sqrt{3x^{2}}$; c) 2$\sqrt{7y}$; d) -2$\sqrt{-7y}$.
Bài 5.
.png)
.png)
Bài 6.
a) 2$\sqrt{6}$; $\sqrt{29}$; 4$\sqrt{2}$; 3$\sqrt{5}$;
b) $\sqrt{38}$; 2$\sqrt{14}$; 3$\sqrt{7}$; 6$\sqrt{2}$.
Bài 7.
.png)
.png)
Bài 8.
a) 7$\sqrt{2}$; 5$\sqrt{2}$; 2$\sqrt{8}$; $\sqrt{28}$;
b) 5$\sqrt{30}$; 2$\sqrt{40}$; 3$\sqrt{8}$; 2$\sqrt{5}$.
Bài 9.
a) 4$\sqrt{3}$; b) -7$\sqrt{a}$.
Bài 10.
a) -8a; b) -9$a^{3}$; c) 2$\sqrt{3}$; d) 0.
Bài 11.
a) -4$\sqrt{6}$; b) -4a.
Bài 12.
a) 7a; b) -2x; c) 2x; d) -2x.
Bài 13.
.png)
.png)
Bài 14.
.png)
.png)
Bài 15.
a) -115; b) $\large \frac{1}{2}$; c) 1; d) $\large \frac{10}{7}$.
Bài 16.
.png)
.png)
Bài 17.
.png)
.png)
Bài 18.
a) $\sqrt{2}$; b) 4; c) -1; d) $\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ - 2.
Bài 19.
a) $\sqrt{5}$; b) -19$\sqrt{11}$ - $\sqrt{7}$; c) 14; d) $\large \frac{-2\sqrt{11}+3\sqrt{7}}{19}$.
Bài 20.
a) 5$a^{2}$; b) x; c) -1; d) 6.
Bài 21.
a) 25; b) $\large \frac{\sqrt{5}}{5}$; c) 2 - 2$\sqrt{6}$; d) -2.
Bài 22.
a) $\sqrt{10}$; b) $\large \frac{23\sqrt{3}}{15}$; c) 4$\sqrt{7}$; d) $\sqrt{48}$.
Bài 23.
a) $\large \frac{1}{2}$; b) 2; c) 0; d) 2.
Bài 24.
a) x = 9; b) x = 4; c) x = 64; d) x = 6.
Bài 25.
a) x = -$\large \frac{3}{2}$, x = $\large \frac{7}{2}$; b) x = 9; c) x = 2; d) x = 3.
Bài 26.
a) x = y = 0; b) x = 0; y = 4; z = 2.
Bài 27.
$\sqrt{n}$ - 1.
Bài 28.
Dấu ”=” xảy ra khi 1 ≤ x ≤2.
Bài 29.
Chú ý:
.png)
Bài 30.
Xét .png)
.png)
.png)
⇒ đpcm.