VẤN ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a $\small \neq$ 0.

• Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau:

- Đồng biến trên R nếu a > 0;

- Nghịch biến trên R nếu a < 0.

B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Nhận dạng hàm số bậc nhất

Phương pháp giải: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a $\small \neq$ 0.

* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:

Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?

a) y = 1 - 5x; b) y = -0,5x; c) y = $\sqrt{2}$(x - 1) + $\sqrt{3}$;

d) y = 2$x^{2}$ + 3; e) y = 2$\sqrt{x-1}$ + 3; g) y = 2$\sqrt{x^{2}}$ + 5.

Bài 2. Tìm điều kiện của tham số m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất?

a) y = $\sqrt{5-m}$(x - 1); b) y = $\large \frac{m+1}{m-1}$x + 3,5.

* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:

Bài 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số nào đồng biến, nghịch biến?

a) y = 2(4 - x) + 5; b) y = 4,3x + 2017;

c) y = $\sqrt{5}$ - (3x + 2); d) y = -3$x^{4}$ + 2.

Bài 4. Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất?

Dạng 2. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Phương pháp giải: Ta có hàm số bậc nhất y = ax + b với a ≠ 0

+ Đồng biến trên R khi a > 0;

+ Nghịch biến trên R khi a < 0.

* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:

Bài 5. Cho hàm số bậc nhất y = (2m - 3)x + 4. Hãy tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và:

a) Đồng biến;

b) Nghịch biến.

Bài 6. Cho hàm số bậc nhất y = ($\sqrt{m-1}$ - 6)x + 5. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và nghịch biến.

Bài 7. Cho hàm số bậc nhất y = ($m^{2}$ - m + 1)x + m. Chứng minh với mọi giá trị của m, hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến.

* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:

Bài 8. Cho hàm số bậc nhất y = 4 - (5m - 7)x. Hãy tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và:

a) Đồng biến;

b) Nghịch biến.

Bài 9. Cho hàm số bậc nhất y = (25 - $m^{2}$)x + 5 . Hãy tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến.

Bài 10. Cho hàm số bậc nhất Hãy tìm các giá trị của m để hàm số đã cho:

a) Đồng biến;

b) Nghịch biến.

Bài 11. Cho hàm số bậc nhất y = (2$m^{2}$ + 5m + 7)x + m. Chứng minh với mọi giá trị của m, hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến.

C. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số nào đồng biến, nghịch biến?

a) y = 5 - 2x; b) y = x$\sqrt{2}$ - 1; c) y = -$\large \frac{2}{3}$x;

d) y = 3(x - 1) - x; e) y = 2(x + 1) - 2x; g) y = x + $\large \frac{1}{x}$.

Bài 13. Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất?

a) y = (7m - 3)mx + 5m; b) y = $\large \frac{2m}{m-1}$x + 5.

Bài 14. Cho hàm số Hãy tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và:

a) Đồng biến; b) Nghịch biến.

Bài 15. Cho hàm số y = (-3$m^{2}$ - 6 + 7m)x + m. Chứng minh với mọi giá trị của m hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và nghịch biến.

Bài 16. Cho hàm số bậc nhất Hãy tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến; b) Nghịch biến.

Bài 17. Cho hàm số bậc nhất Hãy tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến; b) Nghịch biến.

HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ

Bài 1.

Đồng biến: c; Nghịch biến: a, b.

Bài 2.

a) m < 5; b) m $\small \neq$ ±1.

Bài 3.

Đồng biến: b; Nghịch biến: a, c.

Bài 4.

a) m > $\large \frac{3}{2}$; b) m $\small \neq$ $\large \frac{-5}{2}$; m $\small \neq$ $\large \frac{4}{3}$.

Bài 5.

a) m > $\large \frac{3}{2}$; b) m < $\large \frac{3}{2}$.

Bài 6.

1 ≤ m < 37.

Bài 7. Chú ý:

Bài 8.

a) m < $\large \frac{7}{5}$; b) m > $\large \frac{7}{5}$.

Bài 9.

-5 < m < 5.

Bài 10.

a) m > $\large \frac{3}{2}$, m < -1; b) -1 < m < $\large \frac{3}{2}$.

Bài 11.

Tương tự Bài 7.

Bài 12.

Đồng biến: b, d; Nghịch biến: a, c.

Bài 13.

a) m $\small \neq$ 0; m $\small \neq$ $\large \frac{3}{7}$;

b) m $\small \neq$ 0; m $\small \neq$ 1.

Bài 14.

a) m > 2; b) m < 2.

Bài 15.

Tương tự Bài 7.

Bài 16.

a) m < $\large \frac{5}{4}$; b) m > $\large \frac{5}{4}$.

Bài 17.

a) m < 1, m > 4; b) m $\small \in$ Ø.