VẤN ĐỀ 3. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC $\sqrt{A^{2}}=\mid A\mid$ (PHẦN II)

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Hằng đẳng thức:

B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 3. Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa

Phương pháp giải: Chú ý rằng biểu thức $\sqrt{A}$ có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0.

* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:

Bài 1. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:

* Chú ý rằng, với a là số dương, ta luôn có:

Bài 2. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:

* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:

Bài 3. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:

Bài 4. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:

Bài 5. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:

Dạng 4. Giải phương trình chứa căn thức bậc hai

Phương pháp giải: Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây:

* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập sau:

Bài 6. Giải các phương trình:

* Học sinh tự luyện bài tập sau tại lớp:

Bài 7. Giải các phương trình:

C. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 8. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:

Bài 9. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:

Bài 10. Giải các phương trình sau:

Bài 11. Giải các phương trình sau:

Bài 12*. a) Chứng minh nếu $x^{2}$ + $y^{2}$ = 1 thì $-\sqrt{2}$ $\small \leq$ x + y $\small \leq$ $\sqrt{2}$.

b) Cho x, y, z là các số thực dương, chứng minh:

Bài 13*. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Bài 14*. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức:

HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ

Bài 1.

a) x ≥ 2; b) x ≤ $\large \frac{7}{6}$; c) x < $\large \frac{1}{3}$; d) x ≥ $\large \frac{2}{3}$.

Bài 2.

a) $\large \frac{3}{5}$ ≤ x ≤ 6; b) 2 ≤ x < 5;

c) x ≥ 9; x ≤ -1; d) −4 ≤ x ≤ 4.

Bài 3.

a) x ≥ $\large \frac{3}{2}$; b) x ≤ 0; c) x ≤ $\large \frac{1}{4}$; d) x $\small \in$ R.

Bài 4.

a) x > 1; b) x ≤ −7; c) 3 ≤ x < 4; d) x > $\large \frac{2}{3}$.

Bài 5.

a) x ≤ 2 hoặc x ≥ 6;

b) x ≤ -1 hoặc x ≥ 5;

c) x ≤ -3 hoặc x ≥ 3;

d) -1 ≤ x ≤ 1.

Bài 6.

a) x = 175; b) x $\small \in$ Ø; c) x = $\large \frac{1}{2}$;

d) x = 3; e) x = 1 hoặc x = $\large \frac{5}{3}$; g) x = 2.

Bài 7.

a) x = 0; b) x = 1; c) x = $\large \frac{1}{10}$;

d) x = 3; e) x = 5 hoặc x = $\large -\frac{7}{3}$; g) x = 4.

Bài 8.

a) x ≤ -2; b) x $\small \in$ R; c) x $\small \in$ R; d) x = 2.

Bài 9.

a) x > -7; b) x ≤ 1 hoặc x ≥ 2;

c) -3 ≤ x < 5; d) x < 2; x > 3.

Bài 10.

a) x = 0; b) x $\small \in$ Ø; c) x = $\large \frac{7}{2}$;

d) x = 0 hoặc x = 3.

Bài 11.

a) x $\small \in$ Ø; b) x = $\large -\frac{1}{9}$; c) x = 3; d) x = $\large \frac{3}{2}$.

Bài 12.

a) Cách 1. Ta có:

⇒ đpcm.

Cách 2. Sử dụng BĐT Cauchy-Schwartz:

b) Cách 1. Theo BĐT AM-GM, ta có:

Cách 2. Xét hiệu:

Bài 13.

a) A ≥ |2x - 1 + 3 - 2x| = 2;

b) Áp dụng , ta có:

Từ đó $B_{min}$ = 6 tại x = 0.

Bài 14.

Ta có:

⇔ x = 2, y = 6, z = 12.