VẤN ĐỀ 8. CĂN BẬC BA

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Căn bậc ba của một số thực a là số thực x sao cho: $x^{3}$ = a, kí hiệu là $\sqrt[3]{a}$.

• Mọi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba. Căn bậc ba của số dương là số dương; của một số âm là số âm; của 0 là 0.

• Các công thức liên quan đến căn bậc ba:

B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba

Phương pháp giải: Áp dụng công thức:

và các hằng đẳng thức:

* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:

Bài 1. Tính:

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:

Bài 4. Tính:

Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:

Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:

Bài 7. Thực hiện các phép tính sau:

Dạng 2. So sánh các căn bậc ba

Phương pháp giải: Ta có $\sqrt[3]{A}$ < $\sqrt[3]{B}$ ⇔ A < B.

* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:

Bài 8. So sánh:

a) A = 2$\sqrt[3]{3}$ và B = $\sqrt[3]{23}$;

b) A = 33 và B = 3$\sqrt[3]{133}$.

Bài 9. So sánh:

Bài 10. Tìm x biết:

* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:

Bài 11. So sánh:

a) A = 3$\sqrt[3]{2}$ và B = $\sqrt[3]{42}$;

b) A = 22 và B = 3$\sqrt[3]{122}$;

c) A = 2$\sqrt[3]{6}$ và B = $\sqrt[3]{54}$;

d) A = 5$\sqrt[3]{6}$ và B = 6$\sqrt[3]{5}$.

Bài 12. So sánh:

Bài 13. Tìm x biết:

Dạng 3. Giải phương trình chứa căn bậc ba

Phương pháp giải: Áp dụng $\sqrt[3]{A}$ = B ⇔ A = $B^{3}$.

* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:

Bài 14. Giải các phương trình sau:

Bài 15. Giải các phương trình sau:

* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:

Bài 16. Giải các phương trình sau:

Bài 17. Giải các phương trình sau:

C. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 18. Tính:

Bài 19. Tính:

Bài 20. Thực hiện các phép tính sau:

Bài 21. Thực hiện các phép tính sau:

Bài 22. Thực hiện các phép tính sau:

Bài 23. Giải các phương trình sau:

Bài 24. Giải các phương trình sau:

Bài 25. Giải các phương trình sau:

HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ

Bài 1.

a) 3; b) $\large \frac{1}{5}$; c) 4a; d) -2a$b^{2}$.

Bài 2.

a) 11$\sqrt[3]{3}$; b) 2.

Bài 3.

a) A = 1; b) B = 4.

Bài 4.

a) 9; b) $\large \frac{1}{6}$; c) 7a; d) -8a$b^{2}$.

Bài 5.

a) 20; b) $\large \frac{7}{24}$;

c) $\large \frac{3-\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}}{2}$; d) 5x + 1.

Bài 6.

a) $\sqrt{5}$ + 1;b) $\sqrt{3}$ + 1; c) -1; d) 18$\sqrt[3]{3}$ + 2.

Bài 7.

a) 2$\sqrt{2}$; b) 3; c) -2; d) 2.

Bài 8.

a) A > B; b) A > B.

Bài 9.

A < B.

Bài 10.

a) x > -63; b) x > -1.

Bài 11.

a) A > B; b) A > B; c) A < B; d) A < B.

Bài 12.

A = B.

Bài 13.

a) x < -$\large \frac{61}{2}$; b) x > $\large \frac{2}{9}$.

Bài 14.

a) x = 13; b) x = $\large \frac{10}{3}$.

Bài 15.

a) x = 3; b) x = -14, x = 5.

Bài 16.

a) {0; 1; 2}; b) {-6; -5; -4}.

Bài 17.

a) x = 1; b) x = $\large \frac{-15}{2}$, x = 2.

Bài 18.

a) 8; b) $\large \frac{-1}{5}$; c) $\large \frac{-7}{6}$a$b^{2}$; d) -4$a^{2}$$b^{2}$.

Bài 19.

a) 6; b) $\large \frac{45}{8}$ - $\sqrt{3}$; c) x + 1; d) 2x + 1.

Bài 20.

a) 18; b) 7; c) -3; d) 6$\sqrt[3]{16}$ + 2.

Bài 21.

a) 2; b) 2$\sqrt{2}$; c) $\sqrt{3}$ + 1; d) -2.

Bài 22.

a) $\sqrt{2}$ + 1; b) $\sqrt{3}$ - 1; c) 5; d) 1.

Bài 23.

a) x = 0; b) x = $\large \frac{29}{3}$.

Bài 24.

a) {1; 2; 3}; b) {-2; -1}.

Bài 25.

a) x = 1; b) x = -1, x = 7.