CHỦ ĐỀ 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
VẤN ĐỀ 1. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (PHẦN I)
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
.png)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có các hệ thức sau:
• $AB^{2}$ = BH.BC hay $c^{2}$ = ac'
• $AC^{2}$ = CH.BC hay $b^{2}$ = ab'
• AB. AC = BC. AH hay cb = ah
• $HA^{2}$ = HB.HC hay $h^{2}$ = c'b'
• .png)
• $BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ (Định lí Pitago)
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông
Phương pháp giải: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu biết độ dài hai trong sáu đoạn thẳng AB, AC, BC, HA, HB, HC thì ta luôn tính được độ dài bốn đoạn thẳng còn lại.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Tính x, y trong mỗi hình vẽ sau:
.png)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Cho biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AH và BC.
b) Cho biết BH = 9 cm, CH = 16 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC và AH.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH $\small \perp$ BC (H thuộc BC). Cho biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 4 và AH = 6 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 5. Tính x, y trong mỗi hình vẽ sau:
.png)
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Cho biết AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AH và AC.
b) Cho biết AH = 60 cm, CH = 144 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC và BH.
c) Cho biết AC = 12 cm, AH = $\large \frac{60}{13}$ cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC, BH và CH.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết $\large \frac{AB}{AC}$ = $\large \frac{5}{6}$ và BC = 122 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH.
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 4 và AH = 12 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 4 cm, AC = 7,5 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AH = 6 cm; BH = 4,5 cm. Tính AB, AC, BC, HC.
b) Biết AB = 6 cm, BH = 3 cm. Tính AH, AC, CH.
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC, biết AH = 12 cm, BH = 9 cm.
Bài 12. Cho tam giác ABC, biết BC = 7,5 cm, CA = 4,5 cm, AB = 6 cm.
a) Tính đường cao AH của tam giác ABC.
b) Tính độ dài BH, CH.
Bài 13. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 7 và 24. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Tính độ dài đường cao và các đoạn thẳng mà đường cao đó chia ra trên cạnh huyền.
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $\large \frac{AB}{AC}$ = $\large \frac{5}{7}$, AH = 15 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HB và HC.
Bài 15. Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC. Biết AD = 12 cm, DC = 25 cm. Tính độ dài AB, BC và BD.
HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ
Bài 1.
Hình 1: x = 3,6; y = 6,4;
Hình 2: x = 7,2; y = 12,8;
Hình 3: x = $\large \frac{35\sqrt{74}}{74}$; y = $\sqrt{74}$.
Bài 2.
a) BH = 1,8; CH = 3,2; AH = 2,4; BC = 5;
b) AB = 15; AC = 20; BC = 25; AH = 12.
Bài 3.
BH = 5,4; HC = 9,6.
Bài 4.
BH = 4,5; CH = 8.
Bài 5.
x = $\sqrt{5}$; y = 2$\sqrt{5}$.
Bài 6.
a) BH = 1,8 cm; CH = 3,2 cm; AH = 2,4 cm; AC = 4 cm;
b) AB = 65cm; AC = 156cm; BC = 169 cm; BH = 25 cm;
c) AB = 5cm; BC = 13cm; BH = $\large \frac{25}{13}$ cm; CH = $\large \frac{144}{13}$ cm.
Bài 7.
BH = 50 cm; CH = 72cm.
Bài 8.
BH = 9cm; CH = 16cm.
Bài 9.
BH = $\large \frac{32}{17}$ cm; CH = $\large \frac{225}{34}$ cm.
Bài 10.
a) AB = 7,5cm; AC = 10cm; BC = 12,5cm; HC = 8cm;
b) AH = 3$\sqrt{3}$ cm; AC = 6$\sqrt{3}$ cm; CH = 9cm;
Bài 11.
S = 150 $cm^{2}$.
Bài 12.
a) AH = 3,6cm;
b) BH = 4,8cm; CH = 2,7cm.
Bài 13.
Đường cao: 6,72;
Độ dài hai đoạn chia cạnh huyền: 1,96; 23,04.
Bài 14.
HB = $\large \frac{75}{7}$ cm; HC = 21 cm.
Bài 15.
AB = 9cm; BC = 20cm; BD = 15cm.