VẤN ĐỀ 5. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG (PHẦN II)

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Nhắc lại các công thức khai phương ở Vấn đề 4:

• Khai phương một tích:

Với A ≥ 0, B ≥ 0 ta có $\sqrt{AB}$ = $\sqrt{A}$.$\sqrt{B}$.

• Khai phương một thương:

Với A ≥ 0, B > 0 ta có $\large \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$.

B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 3. Tính giá trị của một biểu thức

* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:

Bài 1. Tính:

* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:

Bài 2. Tính:

Bài 3. Tính

Dạng 4. Rút gọn biểu thức

Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức

và phép khai phương của một tích hoặc một thương.

* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:

* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:

Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 7. Rút gọn các biểu thức sau:

Dạng 5. Giải phương trình

Phương pháp giải: Chú ý rằng:

* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập sau:

Bài 8. Giải các phương trình sau:

* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:

Bài 9. Giải các phương trình sau:

Bài 10. Giải các phương trình sau:

C. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 11. Tính:

Bài 12. Thực hiện phép tính:

Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 14. Giải các phương trình sau:

Bài 15. Giải các phương trình sau:

Bài 16. Cho x là số thực bất kỳ. Chứng minh ta luôn có:

HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ

Bài 1.

a) $\large \frac{\sqrt{10}}{2}$; b) 1; c) $\large \frac{2+\sqrt{3}}{2}$; d) 2015.

Bài 2.

a) 66; b) 1,6; c) -0,16; d) 28.

Bài 3.

a) 27 + 24$\sqrt{5}$; b) 6$\sqrt{5}$ - 9.

Bài 4.

a) 36(1 - a); b) -$a^{2}$; c) $\large \frac{a}{2}$; d) 12a.

Bài 5.

Bài 6.

a) 9 - 6a - 5$a^{2}$; b) $\large \frac{3}{4}$(3 - a); c) 3y; d) $\large \frac{-b^{2}}{2\sqrt{2}a}$.

Bài 7.

a) -$\sqrt{a}$; b) x + $\sqrt{2}$; c) $\large \frac{1}{\sqrt{x}+3}$; d) $\large \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$.

Bài 8.

a) x = $\large \frac{1}{2}$; b) x = -$\large \frac{3}{2}$, x = $\large \frac{7}{2}$;

c) x = 2 hoặc x = -3; d) x = 9.

Bài 9.

a) x = -1 hoặc x = 9; b) x = 6; c) x = 3; d) x = 28.

Bài 10.

a) x = -1; b) x = $\large \frac{12}{7}$; c) x = 2; d) x = $\large \frac{34}{9}$.

Bài 11.

a) 4$\sqrt{10}$; b) $\large \frac{5}{12}$; c) 15; d) $\large \frac{8}{5}$.

Bài 12.

a) 3; b) -$\large \frac{\sqrt{6}}{2}$; c) 6 + 4$\sqrt{5}$; d) 4.

Bài 13.

Bài 14.

a) x = -2, x = 12; b) x = -1; c) x = $\large \frac{3}{5}$; d) x = $\large \frac{105}{16}$.

Bài 15.

a) Vô nghiệm; b) x = -1; c) x = $\large \frac{1}{2}$; d) x = $\large \frac{3}{2}$.

Bài 16. Ta có:

Dấu "=" không xảy ra nên ta có đpcm.