ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA (PHẦN I)

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Căn bậc hai số học

• Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho $x^{2}$ = a.

• Số dương a có đúng hai căn bậc hai là $\sqrt{a}$ (và gọi là căn bậc hai số học của a) và -$\sqrt{a}$.

• Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0 và nó cũng là căn bậc hai số học của 0.

• Với hai số không âm a, b, ta có: a < b ⇔ $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$.

2. Căn thức bậc hai

• Với A là một biểu thức đại số, ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A.

• $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

•

3. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương

• Khai phương một tích: $\sqrt{A.B}$ = $\sqrt{A}$.$\sqrt{B}$ (A ≥ 0, B ≥ 0)

• Nhân các căn bậc hai: $\sqrt{A}$.$\sqrt{B}$ = $\sqrt{A.B}$ (A ≥ 0, B ≥ 0)

• Khai phương một thương: $\large \sqrt{\frac{A}{B}}$ = $\large \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ (A ≥ 0, B > 0)

• Chia hai căn bậc hai: $\large \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ = $\large \sqrt{\frac{A}{B}}$ (A ≥ 0, B > 0)

4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

• Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì $\sqrt{A^{2}B}$ = A$\sqrt{B}$

• Với A < 0 và B ≥ 0 thì $\sqrt{A^{2}B}$ = -A$\sqrt{B}$

• Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A$\sqrt{B}$ = $\sqrt{A^{2}B}$

• Với A < 0 và B ≥ 0 thì A$\sqrt{B}$ = -$\sqrt{A^{2}B}$

• Với A.B ≥ 0 và B $\small \neq$ 0 thì

• Với B > 0 thì

• Với A ≥ 0 và A $\small \neq$ $B^{2}$ thì

• Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A $\small \neq$ B thì

B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Tìm điều kiện cho các biểu thức có nghĩa

Bài 1. Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa:

Bài 2. Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa:

Dạng 2. Tính và rút gọn biểu thức

Bài 3. Thực hiện phép tính:

Bài 4. Thực hiện phép tính:

Bài 5. Thực hiện phép tính:

Bài 6. Thực hiện phép tính:

Bài 7. Trục căn thức ở mẫu:

Bài 8. Rút gọn biểu thức:

Bài 9. Rút gọn biểu thức:

Bài 10. Rút gọn biểu thức:

Dạng 3. Giải phương trình và bất phương trình

Bài 11. Giải phương trình:

Bài 12. Giải các phương trình:

Bài 13. Giải các phương trình:

Bài 14. Giải các phương trình:

Bài 15. Giải các phương trình:

Bài 16. Giải các phương trình:

Bài 17. Giải các phương trình:

Bài 18. Giải các phương trình:

Bài 19. Giải các bất phương trình:

HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ

Bài 1.

a) x ≤ $\large \frac{2}{3}$; b) x $\small \in$ R; c) x $\small \in$ R;

d) x $\small \in$ R; e) x > - $\large \frac{3}{2}$; g) 1 ≤ x < 2.

Bài 2.

a) $\large \frac{1}{2}$ ≤ x ≤ 2; b) 3 ≤ x < 5;

c) x ≤ -2 hoặc x ≥ 2; d) x ≥ 0;

e) x ≤ 0 và x $\small \neq$ -1; g) x ≥ 0 và x $\small \neq$ 4.

Bài 3.

a) 5$\sqrt{3}$; b) -10$\sqrt{2}$; c) -6$\sqrt{3}$; d) -19$\sqrt{11}$ - $\sqrt{7}$.

Bài 4.

a) -8$\sqrt{2}$; b) $\large \frac{\sqrt{6}}{6}$; c) 6$\sqrt{2}$; d) $\large \frac{23\sqrt{3}}{15}$.

Bài 5.

a) $\large \frac{23}{5}$; b) 6; c) -3; d) 1.

Bài 6.

a) -1; b) 10; c) 6; d) 21.

Bài 7.

a) $\large \frac{3\sqrt{5}}{5}$; b) $\sqrt{6}$; c) 7 + 4$\sqrt{3}$;

d) $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$; e) 3 + 2$\sqrt{2}$;

g) $\large \frac{3\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{2}$.

Bài 8.

a) -2; b) -$\large \frac{\sqrt{6}}{2}$; c) $\large \frac{23\sqrt{3}}{15}$; d) 4.

Bài 9.

a) 1; b) -7; c) $\sqrt{2}$ - 1; d) $\sqrt{2}$.

Bài 10.

a) $\sqrt{10}$; b) 14; c) 4; d) 1 + $\sqrt{5}$.

Bài 11.

a) x = 2; b) x = 15; c) x = -1; d) x = $\large \frac{81}{2}$.

Bài 12.

a) x = 0 hoặc x = 6; b) x = 1; c) x = $\large \frac{9}{2}$; d) x = 3.

Bài 13.

a) Vô nghiệm; b) x = 0; c) x = 2; d) x = $\large \frac{19}{4}$.

Bài 14.

a) Vô nghiệm; b) Vô nghiệm;

c) x = 0 hoặc x = $\large \frac{2}{3}$; d) x = 4.

Bài 15.

a) x = $\large \frac{25}{4}$; b) Vô nghiệm;

c) Vô nghiệm; d) x = $\large \frac{25}{9}$.

Bài 16.

a) x = −1; b) x = −3;

c) x = -3; d) x = 3.

Bài 17.

a) Vô nghiệm; b) x = $\large \frac{3}{2}$;

c) x = -2, y = 3, z = 4; d) x = 1, y = 5.

Bài 18.

a) x = 1; b) x = 1; c) x = 5; d) x = 2.

Bài 19.

a) 0 ≤ x < 4; b) x > 1;

c) x ≥ 4; d) x ≥ 0; x $\small \neq$ 1.