BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV

A. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

55. Tìm giới hạn của các dãy số ($u_{n}$) với:

Giải

56. Tìm giới hạn của các dãy số ($u_{n}$) với :

Giải

b) Chia tử và mẫu của $u_{n}$ cho $5^{n}$ ta được

57. Cho một cấp số nhân ($u_{n}$) trong đó 243$u_{8}$ = 32$u_{3}$ với $u_{3}$ $\neq$ 0.

a) Tính công bội của cấp số nhân đã cho.

b) Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng $3^{5}$, tính $u_{1}$

Giải

a) Ta có $u_{8}$ = $u_{3}$$q^{5}$ là công bội của cấp số nhân.

Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :

243$u_{3}$$q^{5}$ = 32$u_{3}$

vì $u_{3}$ $\neq$ 0 nên:

b) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là Từ đó, ta có :

do đó $u_{1}$ = $3^{4}$ = 81

58. Tìm giới hạn của dãy số ($u_{n}$) xác định bởi :

Hướng dẫn :Với mỗi số nguyên dương k, ta có :

Giải

B. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC

59. Tìm các giới hạn sau :

Giải

60.

Hàm số có liên tục không ?

Giải

Hàm số f liên tục tại mọi điểm x $\neq$ - 2. Với x $\neq$ - 2, ta có:

Vậy hàm số f liên tục tại x = -2, do đó f liên tục trên R.

61. Tìm các giá trị của m để hàm số :

Giải

62. Chứng minh rằng phương trình: $x^{4}$ - 3$x^{2}$ + 5x – 6 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).

Giải

Hàm số f(x) = $x^{4}$ - 3$x^{2}$ + 5x – 6 liên tục trên đoạn [1; 2]. Ta có f(1) = - 3 < 0 và f(2) = 8 > 0.

Từ đó f(1).f(2) < 0 nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực c $\in$ (1;2) sao cho f(c) = 0. Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.