B. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC

§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

A. TÓM TẮT GIÁO KHOA

1. Giới hạn của hàm số tại một điểm :

Định nghĩa 1:

Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm $x_{0}$ và f là một hàm số xác định trên tập hợp (a; b) \ {$x_{0}$}. Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi x dần đến $x_{0}$ (hoặc tại điểm $x_{0}$) nếu với mọi dãy số ($x_{n}$) trong tập hợp (a; b) \ {$x_{0}$} (tức là $x_{n}$ $\in$ (a; b) và $x_{n}$ $\neq$ $x_{0}$ với mọi n) mà lim $x_{n}$ = $x_{0}$, ta đều có limf($x_{n}$) = L.

Khi đó ta viết :

Định nghĩa 2:

• Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; +$\infty$). Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi x dần đến +$\infty$ nếu với mọi dãy số ($x_{n}$) trong khoảng (a; +$\infty$) (tức là $x_{n}$ > a với mọi n) mà lim$x_{n}$ = +$\infty$, ta đều có :

limf($x_{n}$) = L

Khi đó ta viết :

• Các giới hạn:

2. Một số định lý về giới hạn hữu hạn:

Định lí 1:

Giả sử Khi đó :

Định lí 2: