B. XÁC SUẤT

§4. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

A. TÓM TẮT GIÁO KHOA

1. Biến cố:

a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu:

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:

- Kết quả của nó không dự đoán trước được;

- Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

- Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T.

- Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi $\Omega$ (đọc là

ô-mê-ga)

b) Biến cố:

Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.

Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là $\Omega _{A}$. Khi đó người ta nói biến cố A được mô tả bởi tập $\Omega _{A}$.

2. Xác suất của biến cố :

a) Định nghĩa cổ điển của xác suất :

Định nghĩa:

Giả sử phép thử T có không gian mẫu $\Omega$ là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và $\Omega _{A}$ là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức :

Như vậy, việc tính xác suất của biến cố A trong trường hợp này được qui về việc đếm số kết quả có thể của phép thử T và số kết quả thuận lợi cho A.

Chú ý:

Từ định nghĩa trên ta suy ra :

• 0 $\leq$ P(A) $\leq$ 1

• P($\Omega$) = 1, P(Ø) = 0

b) Định nghĩa thống kê của xác suất:

Số lần xuất hiện của biến cố A được gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T.

Tỉ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T.