§3. NHỊ THỨC NIU-TƠN
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
17. Tìm hệ số của $x^{101}y^{99}$ trong khai triển $(2x-3y)^{200}$
Giải
Ta có : .png)
Số hạng chứa $x^{101}y^{99}$ ứng với k = 99, đó là : .png)
Vậy hệ số của $x^{101}y^{99}$ là .png)
18. Tính hệ số của $x^{5}y^{8}$ trong khai triển $(x+y)^{13}$
Giải
Ta có : .png)
Số hạng chứa $x^{5}y^{8}$ ứng với k = 8 đó là .png)
Vậy hệ số của $x^{5}y^{8}$ là $C_{13}^{8}$ = 1287
19. Tinh hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $(1+x)^{11}$
Giải
Hệ số $x^{7}$ trong khai triển $(1+x)^{11}$ là $C_{11}^{7}$ = 330
20. Tính hệ số của $x^{9}$ trong khai triển $(2-x)^{19}$
Giải
Ta có .png)
Hệ số của $x^{9}$ là $-C_{19}^{9}2^{10}$ = - 94595072 (ứng với k = 9)
21. Khai triển $(3x+1)^{10}$ cho tới $x^{3}$
Giải
.png)
22. Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển của $(3-2x)^{15}$
Giải
Ta có .png)
Hệ số của $x^{7}$ là $C_{15}^{7}$.$3^{8}$ $(-2)^{7}$ = - $C_{15}^{7}$.$3^{8}$.$(2)^{7}$ (ứng với k = 7)
23. Tính hệ số của $x^{25}y^{10}$ trong khai triển của $(x^{3}+xy)^{15}$
Giải
Ta có : .png)
Số hạng chứa $x^{25}y^{10}$ ứng với k = 10 đó là :
.png)
Vậy hệ số của $x^{25}y^{10}$ là $C_{15}^{10}$ = 3003
24. Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển .png)
bằng 31. Tìm n.
Giải
.png)
BÀI TẬP LÀM THÊM
1. Tìm số hạng không chứa x của khai triển .png)
ĐS : $C_{10}^{2}$ = 45
2. Tìm số hạng không chứa căn thức trong khai triển $(\sqrt[3]{3}+\sqrt{2})^{5}$
ĐS : $C_{5}^{2}$ = 10
3. Trong khai triển .png)
tìm số hạng không chứa x biết :
.png)
ĐS : n = 12; $C_{12}^{5}$.