§4. CẤP SỐ NHÂN

A. TÓM TẮT GIÁO KHOA

1. Định nghĩa:

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là :

($u_{n}$) là cấp số nhân ⇔ $\forall n\geq 2$, $u_{n}$ = $u_{n-1}$.q

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

2. Tính chất:

Định lí 1:

Nếu ($u_{n}$) là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là :

$u_{k}^{2}$ = $u_{k-1}$.$u_{k+1}$ (k $\geq$ 2)

3. Số hạng tổng quát:

Định lí 2:

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q $\neq$ 0 thì số hạng tổng quát $u_{n}$ của nó được xác định bởi công thức:

$u_{n}$ = $u_{1}$.$q^{n-1}$

4. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân :

Định lí 3:

Nếu ($u_{n}$) là một cấp số nhân với công bội q $\neq$ 1 thì $S_{n}$ được tính theo công thức :